《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

变式题4 反比例函数y = $\frac{m}{x}$的图象如图所示,以下结论：

①常数m ＜ -1；
②在每个象限内,y随x的增大而增大；
③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h ＜ k；
④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上。其中正确的是(C)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： C

变式题5 已知反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k为常数,k ≠ 0)的图象经过点A(2,3)。
(1)求这个函数的表达式。
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由。
(3)当-3 ＜ x ＜ -1时,求y的取值范围。

答案：
(1) $\because$ 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k 为常数, $k \neq 0$) 的图象经过点 $A(2,3), \therefore$ 把点 A 的坐标代入, 得 $3 = \frac{k}{2}$, 解得 $k = 6. \therefore$ 这个函数的表达式为 $y = \frac{6}{x}$.
(2) $\because$ 反比例函数的表达式 $y = \frac{6}{x}, \therefore 6 = xy$. 分别把点 B、C 的坐标代入, 得 $(-1) × 6 = -6 \neq 6$, 则点 B 不在该函数的图象上; $3 × 2 = 6$, 则点 C 在该函数的图象上.
(3) 当 $x = -3$ 时, $y = -2$; 当 $x = -1$ 时, $y = -6. \because k ＞ 0, \therefore$ 当 $x ＜ 0$ 时, y 随 x 的增大而减小. $\therefore$ 当 $-3 ＜ x ＜ -1$ 时, $-6 ＜ y ＜ -2$.

易错易混点一 在判断函数为一次函数时,易忽略k ≠ 0
例1 下列函数中y一定是x的一次函数的是(C)
$A.y = 2x^2$
B.y = $\frac{6}{x}$
C.y = 4x + b
D.y = mx - 3

答案： C

变式题1 当m为何值时,函数$y = -(m - 2)x^{m^2 - 3} + (m - 4)$是一次函数？

答案： 解: $\because$ 函数 $y = -(m - 2)x^{m^2 - 3} + (m - 4)$ 是一次函数,
$\therefore m^2 - 3 = 1$, 且 $-(m - 2) \neq 0. \therefore m = -2$. 即当 $m = -2$ 时, 函数 $y = -(m - 2)x^{m^2 - 3} + (m - 4)$ 是一次函数.

已知点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),在反比例函数y = $\frac{6}{x}$的图象上,且x₁ ＜ 0 ＜ x₂,则下列结论一定正确的是(C)
$A.y_1 + y_2 ＜ 0$
$B.y_1 + y_2 ＞ 0$
$C.y_1 ＜ y_2$
$D.y_1 ＞ y_2$

答案： C

变式题2 点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)都在反比例函数y = $\frac{-3}{x}$的图象上,若x₁ ＜ x₂ ＜ 0 ＜ x₃,则y₁、y₂、y₃的大小关系是(A)
$A.y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
$B.y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
$C.y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
$D.y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$

答案： A