《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

9. 若关于x的方程$\frac {mx+2}{x}= 8的解是x= 1$,则$m=$6.

答案： 6

10. 当$x= $1时,分式$\frac {3-x}{2-x}的值比分式\frac {1}{x-2}$的值大3.

答案： 1

11. 对于两个非零的实数a、b,定义新运算$a※b= \frac {1}{b}-\frac {1}{a}$. 例如：$4※3= \frac {1}{3}-\frac {1}{4}= \frac {1}{12}$. 则$2※(-2)= $$-1$；若$2※(2x-1)= 1$,则x的值为$\frac{5}{6}$.

答案： $ -1 $，$ \frac{5}{6} $

12. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米,甲同学先步行600米然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校. 已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的$\frac {1}{2}$,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍. 甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟,若甲同学到达学校时,乙同学离学校还有m米,则$m=$600.

答案： 600

13. 解方程：
(1)$\frac {3x}{x-1}-\frac {2}{1-x}= 1$；
(2)$\frac {x-2}{x+2}-\frac {16}{x^{2}-4}= \frac {x+2}{x-2}$.

答案：
(1)去分母，得$ 3x + 2 = x - 1 $，解得$ x = -\frac{3}{2} $。检验:当$ x = -\frac{3}{2} $时，$ x - 1 = -\frac{3}{2} - 1 = \frac{5}{2} \neq 0 $，所以原方程的根是$ x = -\frac{3}{2} $。
(2)方程两边同乘$ x^2 - 4 $，得$ (x - 2)^2 - 16 = (x + 2)^2 $，$ x^2 - 4x + 4 - 16 = x^2 + 4x + 4 $，$ 8x = -16 $，$ \therefore x = 2 $。检验:当$ x = 2 $时，$ x^2 - 4 = 2^2 - 4 = 0 $，可知$ x = 2 $是增根，舍去。所以原方程无实数根。

14. 若关于x的方程$\frac {m}{x^{2}-2x}= \frac {3}{x^{2}-4}+\frac {m-1}{x^{2}+2x}有增根x= 2$,求m的值.

答案： 解:去分母，得$ m(x + 2) = 3x + (m - 1)(x - 2) $①，把$ x = 2 $代入①，得$ 4m = 6 $，解得$ m = \frac{3}{2} $。

15. 因意外事故导致某地电路断电,该地供电局组织电工进行抢修. 供电局距离抢修工地15千米. 抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地. 已知吉普车的速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.

答案： 解:设抢修车的速度为$ x $千米/时，则吉普车的速度为$ 1.5x $千米/时。由题意得，$ \frac{15}{x} - \frac{15}{1.5x} = \frac{15}{60} $。解得$ x = 20 $。经检验，$ x = 20 $是原方程的解，并且$ x = 20 $，$ 1.5x = 30 $都符合题意。答:抢修车的速度为$ 20 $千米/时，吉普车的速度为$ 30 $千米/时。

16. 阅读材料：
对于两个不相等的非零实数m、n,若分式$\frac {(x-m)(x-n)}{x}= 0$,则$x= m或x= n$.
$\because \frac {(x-m)(x-n)}{x}= \frac {x^{2}-(m+n)x+mn}{x}= x+\frac {mn}{x}-(m+n)$,∴关于x的方程$x+\frac {mn}{x}= m+n$有两个解,分别是$x_{1}= m$,$x_{2}= n$.
利用上面的结论解答下列问题：
(1)关于x的方程$x+\frac {a}{x}= b的两个解分别是x_{1}= -2$,$x_{2}= -3$,则$a=$6,$b=$-5.
(2)关于x的方程$3x+\frac {(n+2)(n-5)}{3x+1}= 2n-4的两个解分别为x_{1}$、$x_{2}(x_{1}＜x_{2})$,求$\frac {x_{1}+3}{3x_{2}+2}$的值.
$\frac{1}{3}$

答案：
(1)$ 6 $，$ -5 $；
(2)$ \frac{1}{3} $