《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

1. 某校八年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是(A)
|班级|1班|2班|3班|4班|5班|6班|
|人数|52|60|62|54|58|62|
A.平均数是58
B.中位数是58
C.极差是40
D.众数是60

答案： A

2. 在2,3,4,4,7这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差变小,则去掉的数是(A)
A.2
B.3
C.4
D.7

答案： A

3. 成成在满分为100分的期中、期末数学测试中,两次的平均分为90分,若按期中数学成绩占30%,期末数学成绩占70%计算学期数学成绩,则成成的学期数学成绩可能是(B)
A.85
B.88
C.95
D.100

答案： B

4. 对于$n(n＞3)$个数据,平均数为60,若去掉最小数据20和最大数据100,则得到一组新数据的平均数和方差(C)
A.平均数大于60,方差变大
B.平均数小于60,方差变小
C.平均数等于60,方差变小
D.平均数等于60,方差变大

答案： C

5. 甲、乙两组数据的方差分别为m、n,甲组数据比乙组数据波动小,则$n - m$＞0. (填“＞”“=”或“＜”)

答案： ＞

6. 小王统计了一周家庭用水量,绘制了如图的统计图,那么这周用水量的众数是1,中位数是1.

答案： 1 1

7. 若一组数据$x_{1}+1,x_{2}+1,…,x_{n}+1$的平均数为17,方差为2,则另一组数据$3x_{1}+2,3x_{2}+2,…,3x_{n}+2$的平均数是50,方差是18.

答案： 50 18

8. 在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个数. 若去掉一个最高分,平均分为x；去掉一个最低分,平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则x、y、z的大小关系是______ (用“＜”连接).
x＜z＜y

答案： $ x ＜ z ＜ y $

9. (9分)某校为了培养学生学习数学的兴趣,举办“我爱数学”比赛,现有甲、乙、丙三个小组进入决赛. 评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录. 甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
|比赛项目|比赛成绩(分)|
| |甲|乙|丙|
|研究报告|90|83|79|
|小组展示|85|79|82|
|答辩|74|84|91|
(1)如果根据三个方面的平均成绩确定名次,那么哪个小组会获得此次比赛的冠军?
(2)如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4:3:3的比例确定各小组的成绩,此时哪个小组会获得此次比赛的冠军?

答案： 解：
(1)$ \overline { x } _ { \text { 甲 } } = \frac { 1 } { 3 } × ( 9 0 + 8 5 + 7 4 ) = 8 3 $（分），
$ \overline { x } _ { \text { 乙 } } = \frac { 1 } { 3 } × ( 8 3 + 7 9 + 8 4 ) = 8 2 $（分），
$ \overline { x } _ { \text { 丙 } } = \frac { 1 } { 3 } × ( 7 9 + 8 2 + 9 1 ) = 8 4 $（分）.
因为丙小组的平均成绩最高，所以丙小组会获得此次比赛的冠军.
(2)根据题意，三个小组的比赛成绩如下：
甲小组的比赛成绩为$ \frac { 9 0 × 4 + 8 5 × 3 + 7 4 × 3 } { 4 + 3 + 3 } = 8 3. 7 $（分），
乙小组的比赛成绩为$ \frac { 8 3 × 4 + 7 9 × 3 + 8 4 × 3 } { 4 + 3 + 3 } = 8 2. 1 $（分），
丙小组的比赛成绩为$ \frac { 7 9 × 4 + 8 2 × 3 + 9 1 × 3 } { 4 + 3 + 3 } = 8 3. 5 $（分），
此时甲小组的成绩最高，所以甲小组会获得此次比赛的冠军.