《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

11. (8分)为激发学生探索宇宙的好奇心,某校组织了“中国梦·航天情”系列活动,下表是八年级1班各项目的成绩(单位：分)：
|项目|知识竞赛|演讲比赛|版面创作|
|得分|85|80|81|
(1)求三项成绩的平均数.
(2)若把知识竞赛、演讲比赛、版面创作三项成绩分别按照$b:2:5$的比例计入综合成绩,通过计算可知八年级1班的成绩为82分,求b的值.

答案： 解：
(1)三项成绩的平均数为$\frac{85 + 80 + 81}{3} = 82$(分).
(2)根据题意得，$85b + 80×2 + 81×5 = 82×(b + 2 + 5)$，解得$b = 3$.

12. (10分)车间有20名工人,某天他们生产的零件个数统计如下表：
|生产零件个数|10|11|12|13|15|16|19|20|
|工人人数|2|4|6|3|2|1|1|1|
(1)直接写出这一天20名工人生产零件个数的众数为12,中位数为12.
(2)求这一天20名工人生产零件的平均个数.解：$\frac{1}{20}×(10×2 + 11×4 + 12×6 + 13×3 + 15×2 + 16×1 + 19×1 + 20×1) = 13$. ∴这一天20名工人生产零件的平均个数为13.
(3)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施,并将每天每名工人生产零件的个数定额为13个,你认为合理吗？为什么？如果不合理,请你制订一个较为合理的“定额”,并说明理由.解：不合理. 理由：当定额为13个时，仅有8人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有14人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18人达标，14人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. 因此，定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

答案： 解：
(1)12；12.
(2)$\frac{1}{20}×(10×2 + 11×4 + 12×6 + 13×3 + 15×2 + 16×1 + 19×1 + 20×1) = 13$.
∴这一天20名工人生产零件的平均个数为13.
(3)不合理. 理由：当定额为13个时，仅有8人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有14人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18人达标，14人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. 因此，定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

13. (12分)学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制订了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示.

| |众数|中位数|方差|
|八年级竞赛成绩|7|8|1.88|
|九年级竞赛成绩|a|8|b|
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明.解：(1)由题意得，八年级竞赛成绩的平均数是$(6×7 + 7×15 + 8×10 + 9×7 + 10×11)÷50 = 8$(分)，九年级竞赛成绩的平均数是$(6×8 + 7×9 + 8×14 + 9×13 + 10×6)÷50 = 8$(分)，故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好.
(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.
①表中的$a = $8,$b = $1.56；
②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖？解：②从众数角度看，八年级竞赛成绩的众数为7分，九年级竞赛成绩的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；从方差角度看，八年级竞赛成绩的方差为1.88，九年级竞赛成绩的方差为1.56，因为两个年级的平均数相同，九年级的竞赛成绩的波动较小，所以应该给九年级颁奖. 综上所述，应该给九年级颁奖.
(3)若规定成绩为10分的获一等奖,9分的获二等奖,8分的获三等奖,则哪个年级的获奖率较高？解：(3)八年级的获奖率为$(10 + 7 + 11)÷50×100\% = 56\%$，九年级的获奖率为$(14 + 13 + 6)÷50×100\% = 66\%$.∵$66\% ＞ 56\%$，∴九年级的获奖率较高.

答案： 解：
(1)由题意得，八年级竞赛成绩的平均数是$(6×7 + 7×15 + 8×10 + 9×7 + 10×11)÷50 = 8$(分)，九年级竞赛成绩的平均数是$(6×8 + 7×9 + 8×14 + 9×13 + 10×6)÷50 = 8$(分)，故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好.
(2)①九年级竞赛成绩中，8分出现的次数最多，故众数是8分，即$a = 8$. 九年级竞赛成绩的方差为$\frac{1}{50}×[8×(6 - 8)^{2} + 9×(7 - 8)^{2} + 14×(8 - 8)^{2} + 13×(9 - 8)^{2} + 6×(10 - 8)^{2}] = 1.56$，故$b = 1.56$. 故答案为：8；1.56. ②从众数角度看，八年级竞赛成绩的众数为7分，九年级竞赛成绩的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；从方差角度看，八年级竞赛成绩的方差为1.88，九年级竞赛成绩的方差为1.56，因为两个年级的平均数相同，九年级的竞赛成绩的波动较小，所以应该给九年级颁奖. 综上所述，应该给九年级颁奖.
(3)八年级的获奖率为$(10 + 7 + 11)÷50×100\% = 56\%$，九年级的获奖率为$(14 + 13 + 6)÷50×100\% = 66\%$.
∵$66\% ＞ 56\%$，
∴九年级的获奖率较高.