《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

10. 当大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数,下表是测得的指距与身高的几组数据:
|指距d(cm)|20|21|22|
|身高h(cm)|160|169|178|
请你根据所给的信息确定:某人的身高为196 cm,一般情况下他的指距应是24 cm.

答案： 24 cm

11. $M(a,1)是一次函数y= \frac {1}{2}x-3与反比例函数y= \frac {k}{x}$图象的公共点,若将一次函数$y= \frac {1}{2}x-3$的图象向左平移6个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为____(4,2)或(-4,-2).

答案： (4,2)或(-4,-2)

12. 饮水机中原有水的温度为$20^{\circ }C$,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中,水温$y^{\circ }C$与开机时间x分满足一次函数关系),当加热到$100^{\circ }C$时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中,水温$y(^{\circ }C)$与开机时间x(分)成反比例函数关系],当水温降至$20^{\circ }C$时,饮水机又自动开始加热,……如此循环下去(如图所示).那么开机后56分钟时,水的温度是____50$^{\circ }C$.

答案： 50

13. (12分)如图,平面直角坐标系中,反比例函数$y= \frac {n}{x}(n≠0)与一次函数y= kx+b(k≠0)的图象相交于点A(1,m)$、$B(-3,-1)$两点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式.
(2)直接写出$kx+b＞\frac {n}{x}$的解集.
(3)已知直线AB与y轴交于点C,点$P(t,0)$是x轴上一动点,作$PQ⊥x$轴交反比例函数图象于点Q,当以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积等于2时,求t的值.

答案： 解：
(1)
∵点B(-3,-1)在反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象上，
∴n=-3×(-1)=3.
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{3}{x}$.
当x=1时，m=$\frac{3}{1}$=3，
∴点A(1,3).
把A(1,3)，B(-3,-1)代入y=kx+b，得$\begin{cases}k+b=3,\\-3k+b=-1,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1,\\b=2,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为y=x+2.
(2)由图象可知，不等式kx+b＞$\frac{n}{x}$的解集为x＞1或-3＜x＜0.
(3)一次函数的表达式为y=x+2，其图象与y轴的交点C(0,2)，即OC=2.以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积等于2，即S△COP+S△POQ=2，而S△POQ=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×|t|×2+$\frac{3}{2}$=2，即|t|=$\frac{1}{2}$.
∴t=±$\frac{1}{2}$.
因此t=±$\frac{1}{2}$时，以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积等于2.

14. (12分)近年来,预制菜消费持续升温,它既满足了消费者的需要,也不断拓展着饮食行业的发展.某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品,已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元,售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元.
(1)求每份菜品A、B的利润.
(2)根据销售情况,该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份,且菜品A的数量不高于菜品B数量的$\frac {3}{2}$,应该如何进货才能使总利润最高?最高利润是多少?

答案： 解：
(1)设每份菜品A的利润为x元，每份菜品B的利润为y元，
根据题意得$\begin{cases}x+2y=35,\\2x+3y=60,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=10,\end{cases}$
答：每份菜品A的利润为15元，每份菜品B的利润为10元.
(2)设购进菜品Am份，总利润为w元，
根据题意得m≤$\frac{3}{2}$(1000 - m)，解得m≤600，
w=15m + 10(1000 - m)=5m + 10000，
∵5＞0，
∴w随着m的增大而增大.
当m=600时，w取得最大值，最大值为13000，
1000 - 600=400(份).
答：购进菜品A600份，菜品B400份才能使总利润最高，最高利润为13000元.