《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

例1 点P在第二象限内,并且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为$(-3,2)$。
【思路点拨】
判断出点P的横、纵坐标的符号
根据到坐标轴的距离判断其具体坐标→得出结果

答案： $(-3,2)$

变式题1 已知点P(2a - 1,1 - a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)

A.
B.
C.
D.

答案： C

例2 若y = kx - 4的函数值y随x的增大而增大,则k的值可能是下列的(D)
A.-4
B.- $\frac{1}{2}$
C.0
D.3

答案： D

变式题2 若正比例函数y = -kx的图象经过原点和第一、三象限,则直线y = kx + 3不经过第三象限。

答案： 三

例3 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是____20升。

【思路点拨】
明确x、y轴代表的实际意义→函数的性质→结果

答案： 20

变式题3 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路。如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30 ≤ x ≤ 120范围内具有一次函数的关系,如下表所示：
| x(天) | 50 | 60 | 90 | 120 |
| y(万元) | 40 | 38 | 32 | 26 |
(1)求y关于x的函数表达式。
(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费。

答案：
(1) 设 y 关于 x 的函数表达式为 $y = kx + b$, 由题意, 得
$\begin{cases}40 = 50k + b, \\38 = 60k + b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = -\frac{1}{5}, \\b = 50.\end{cases}$
$\therefore y$ 关于 x 的函数表达式为 $y = -\frac{1}{5}x + 50(30 \leq x \leq 120)$.
(2) 设原计划要 m 天完成, 则增加 2 千米后用了 $(m + 15)$ 天, 由题意, 得 $\frac{6}{m} = \frac{6 + 2}{m + 15}$, 解得 $m = 45$. 经检验, $m = 45$ 是原方程的解. $\therefore$ 原计划每天的修建费为 $-\frac{1}{5} × 45 + 50 = 41$ (万元).
答: 原计划每天的修建费为 41 万元.

例4 在反比例函数y = $\frac{k - 1}{x}$图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是(A)
A.k ＞ 1
B.k ＞ 0
C.k ≥ 1
D.k ＜ 1

答案： A