《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

7. 为了增强体质,某学校组织徒步活动.两小组都走完了3千米的绿道,第一小组的速度是第二小组速度的1.2倍,第一小组比第二小组提早$\frac {1}{6}$小时到达目的地.
(1)求两个小组的速度分别是多少?
(2)假设绿道长为a千米,第一小组走完绿道需要$m(m＞1)$小时,第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的1.2倍还要多$\frac {1}{2}$小时,是否存在m,使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍?请说明理由.

答案：
(1)解:设第二小组的速度是$xkm/h$,根据题意,得$\frac {3}{1.2x}+\frac {1}{6}=\frac {3}{x}$,解得$x = 3$,经检验,$x = 3$是原方程的根且符合题意,$3×1.2 = 3.6(km/h)$,答:第一小组的速度是$3.6km/h$,第二小组的速度是$3km/h$.
(2)解:不存在.理由如下:根据题意,得$\frac {a}{m}=\frac {a}{1.2m+\frac {1}{2}}×2$,解得$m=\frac {5}{8}$,经检验,$m=\frac {5}{8}$是原方程的根.$\because m\gt1,\therefore m=\frac {5}{8}$不符合题意.$\therefore$不存在满足条件的$m$.

8. 杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用1200元购进了一批杨梅,很快售完;老板又用2500元购进了第二批杨梅,所购的件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批杨梅每件进价多少元?
(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,则剩余的杨梅每件售价最低打几折?(利润= 售价-进价)

答案：
(1)解:设第一批杨梅每件进价为$x$元,则$\frac {1200}{x}×2=\frac {2500}{x + 5}$,解得$x = 120$.经检验,$x = 120$是原方程的解,且符合题意.答:第一批杨梅每件进价为$120$元.
(2)解:设剩余的杨梅每件售价打$y$折,则$\frac {2500}{125}×150×80\%+\frac {2500}{125}×150×(1 - 80\%)×0.1y - 2500\geqslant320$.解得$y\geqslant7$.答:剩余的杨梅每件售价最低打$7$折.

9. 某地发生地震需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷?
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?

答案：
(1)解:设乙工厂每天可加工生产$x$顶帐篷,则甲工厂每天可加工生产$1.5x$顶帐篷,根据题意,得$\frac {240}{x}-\frac {240}{1.5x}=4$,解得$x = 20$,经检验,$x = 20$是原方程的解,且符合题意,则甲工厂每天可加工生产$1.5×20 = 30$(顶).答:甲、乙两个工厂每天分别可加工生产$30$顶和$20$顶帐篷.
(2)解:设甲工厂加工生产$y$天,根据题意,得$3y + 2.4×\frac {550 - 30y}{20}\leqslant60$,解得$y\geqslant10$.答:至少应安排甲工厂加工生产$10$天.