《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

变式题3 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体老师开展“课外访万家”活动,王老师对所在班级的全体学生进行了家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,统计如下表：
|年收入(万元)|2|2.5|3|4|5|9|13|
|家庭个数|1|3|5|2|2|1|1|
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数。
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平比较合适？请简要说明理由。

答案： 解：
(1)平均数：$\overline {x}=(2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3$（万元）
中位数是 3 万元.众数是 3 万元.
(2)中位数或众数.理由：平均数为 4.3 万元，但年收入达到 4.3 万元的家庭只有 4 个，大部分家庭的年收入未达到这一水平.中位数和众数都是 3 万元，3 万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数代表较为合适.

则这四人中成绩发挥最稳定的是(B)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

变式题4 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{丙}= 13$,$\overline{x}_{乙}= \overline{x}_{丁}= 15$,$s^{2}_{甲}= s^{2}_{丁}= 3.6$,$s^{2}_{乙}= s^{2}_{丙}= 6.3$。则麦苗又高又整齐的是(D)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： D

例 小华所在的八年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,而小华的身高是1.66米,下列说法错误的是(B)
A.1.65米是该班学生身高的平均水平
B.班上比小华高的学生人数不会超过25名
C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D.这组身高数据的众数不一定是1.65米

答案： B

变式题 心率即心脏在一定时间内跳动的次数,某校八年级体检中对5名学生的心率测试结果(次/分)如下：76,72,74,76,77。则下列说法错误的是(C)
A.这组测试结果的众数是76
B.这组测试结果的平均数是75
C.这组测试结果的中位数是74
D.这组测试结果的方差是3.2

答案： C