《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

1. 计算$\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{32}$的结果是 (C)
A.16
B.±16
C.4
D.±4

答案： C

2. 下列各式中,正确的是 (D)
A.$\sqrt{3}×\sqrt{27}= \sqrt{3}×3\sqrt{3}= 6$
B.$\sqrt{16+4}= \sqrt{16}+\sqrt{4}= 4+2= 6$
C.$\sqrt{64x^{2}}= \sqrt{64}+\sqrt{x^{2}}= 8x(x＞0)$
D.$\sqrt{24a^{3}b}= \sqrt{4a^{2}}×\sqrt{6ab}= 2a\sqrt{6ab}(a＞0,b＞0)$

答案： D

3. 若等式$\sqrt{x^{2}-1}= \sqrt{x+1}·\sqrt{x-1}$,则x的取值范围是 (A)
A.$x≥1$
B.$x≥-1$
C.$-1≤x≤1$
D.$x≥1或x≤-1$

答案： A

4. 计算$\sqrt{(-7)^{2}×16×2}$的结果是 (C)
A.$7\sqrt{32}$
B.$-7\sqrt{32}$
C.$28\sqrt{2}$
D.$-28\sqrt{2}$

答案： C

5. 若$\sqrt{3}= a,\sqrt{5}= b$,则$\sqrt{45}$可以表示为 (C)
A.$\sqrt{a^{2}b}$
B.$a\sqrt{b}$
C.$a^{2}b$
D.$ab$

答案： C

6. 下面的计算和推导过程中,
$∵\sqrt{27}= \sqrt{9×3}$, (第一步) $∴\sqrt{27}= 3\sqrt{3}$. (第二步)
$∵-3\sqrt{3}= \sqrt{(-3)^{2}×3}$, (第三步) $∴-3\sqrt{3}= 3\sqrt{3}$. (第四步)
其中首先错误的一步是 (C)
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： C

7. 化简:$\sqrt{12}=$$2\sqrt{3}$;$\sqrt{(-9)×(-64)}=$24.

答案： $2\sqrt{3}$ 24

8. 若$\sqrt{12}与\sqrt{3a}$的积为-1,则a的值是$-\frac{1}{6}$.

答案： $-\frac{1}{6}$

9. 直角三角形的两条直角边分别为$\sqrt{6}cm,\sqrt{24}cm$,则这个直角三角形的面积为6$cm^{2}$.

答案： 6

10. 使$\sqrt{108n}$是整数的最小的正整数n=3.

答案： 3

自主学习
1. 二次根式的乘法法则:$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} (a \geq 0, b \geq 0)$.
2. 把上述公式反过来得$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} (a \geq 0, b \geq 0)$.
我们可以用它进行二次根式的化简.公式的逆用对解决问题起到很重要的作用.

答案： 1. $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} (a \geq 0, b \geq 0)$ 2. $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} (a \geq 0, b \geq 0)$

例1 计算$2\sqrt{3a}×\sqrt{6ab}(a≥0,b≥0)$.
【解析】根据积的算术平方根求解.

答案： 解:原式$=2\sqrt{3a × 6ab} = 2\sqrt{18a^{2}b} = 6a\sqrt{2b}$.

例2 计算:$\sqrt{(a - b)^{3}(a^{2}-b^{2})}$.
【解析】根据积的算术平方根求解.

答案： 解:原式$=\sqrt{(a - b)^{2}(a - b)(a + b)(a - b)} = (a - b)^{2}\sqrt{a + b}$.