《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

1. 下列各式中,为二次根式的是(D)
A.$\sqrt { - 6 }$
B.$\sqrt [ 3 ] { 2 }$
C.$\sqrt { 2 a } ( a ＜ 0 )$
D.$\sqrt { a ^ { 2 } + 1 }$

答案： D

2. 如果代数式$\frac { \sqrt { x } } { x - 1 }$有意义,那么$x$的取值范围是(D)
A.$x \geq 0$
B.$x \neq 1$
C.$x ＞ 0$
D.$x \geq 0且x \neq 1$

答案： D

3. $\sqrt { 12 - n }$是一个正整数,则$n$的最小正整数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

4. 已知$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 1 - 2 x } + | x - 2 y | + | z + 4 y | = 0$,则$2 x y z$的相反数是(B)
A.$- \frac { 1 } { 4 }$
B.$\frac { 1 } { 4 }$
C.$- \frac { 1 } { 8 }$
D.$\frac { 1 } { 8 }$

答案： B

5. 下列式子：①$\sqrt { - 5 }$；②$\sqrt { 4 }$；③$\sqrt { a ^ { 2 } + 2 }$；④$\sqrt [ 3 ] { 5 }$；⑤$\sqrt { \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 2 } }$.其中二次根式共有3个.

答案： 3

6. 已知$| 2022 - a | + \sqrt { a - 2023 } = a$,则$a - 2022 ^ { 2 } = $2023.

答案： 2023

7. 已知函数$y = \sqrt { 5 - x } + \frac { 4 x } { x - 5 }$.求：
(1)自变量$x$的取值范围.
(2)当$x = 1$时的函数值.

答案：
(1)根据题意,得 $\left\{ \begin{array} { l } { 5 - x \geq 0, } \\ { x - 5 \neq 0, } \end{array} \right.$ 解得 $x ＜ 5$.
(2)把 $x = 1$ 代入关系式可得 $y = \sqrt { 5 - 1 } + \frac { 4 } { 1 - 5 } = 2 - 1 = 1$.

8. 无论$x$取任何实数,代数式$\sqrt { x ^ { 2 } - 6 x + m }$都有意义,求$m$的取值范围.

答案： 解:由题意,得 $x ^ { 2 } - 6 x + m \geq 0$,即 $( x - 3 ) ^ { 2 } - 9 + m \geq 0$,
∵ $( x - 3 ) ^ { 2 } \geq 0$,要使得 $( x - 3 ) ^ { 2 } - 9 + m$ 的值大于等于 0,
∴ $- 9 + m \geq 0$.
∴ $m \geq 9$.

自主学习
1. 二次根式的概念：一般地,我们把形如$\sqrt{a}$($a$≥0)的式子叫做二次根式.
2. 二次根式有意义的条件：二次根式表示非负数的算术平方根,所以,它的被开方数≥0.

答案： 1. $\sqrt { a }$ ≥0 2. ≥0

合作探究
例 若$y = \frac { \sqrt { x - 4 } \cdot \sqrt { 4 - x } } { 2 } - 2$,则$( x + y ) ^ { y } = $$\frac { 1 } { 4 }$.

答案： $\frac { 1 } { 4 }$ 提示:由题意得 $\left\{ \begin{array} { l } { x - 4 \geq 0, } \\ { 4 - x \geq 0, } \end{array} \right.$ 可得 $x = 4$,则 $y = - 2$. 原式 $= 2 ^ { - 2 } = \frac { 1 } { 4 }$.