《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

1. 下列关于分式的判断,正确的是(B)
A.当$x = 2$时,$\frac { x + 1 } { x - 2 }$的值为零
B.当$x$为任意实数时,$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 1 }$的值总为正数
C.无论$x$为何值,$\frac { 3 } { x + 1 }$不可能得整数值
D.当$x \neq 3$时,$\frac { x - 3 } { x }$有意义

答案： B

2. 下列代数式变形正确的是(B)
A.$\frac { a } { b } = \frac { a m } { b m }$
B.$\frac { a ( c ^ { 2 } + 1 ) } { b ( c ^ { 2 } + 1 ) } = \frac { a } { b }$
C.$\frac { 0.2 x } { 0.1 x + 2 y } = \frac { 2 x } { x + 2 y }$
D.$- \frac { x + y } { - x - y } = \frac { x + y } { x - y }$

答案： B

3. 若$a = - 0.2 ^ { 2 }$,$b = - 2 ^ { 2 }$,$c = ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 2 }$,$d = ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 0 }$,则它们的大小关系是(A)
A.$b \lt a \lt d \lt c$
B.$a \lt b \lt d \lt c$
C.$a \lt d \lt c \lt b$
D.$c \lt d \lt a \lt b$

答案： A

4. 若化简$( \frac { 1 } { x - 4 } + \frac { 1 } { x + 4 } ) ÷ \frac { \triangle } { x ^ { 2 } - 16 }$的最终结果为整数,则“$\triangle$”代表的式子可以是(A)
A.$2x$
B.$x - 2$
C.$x + 4$
D.$4$

答案： A

5. 如图,设$k = \frac { \text { 甲图中阴影部分的面积 } } { \text { 乙图中阴影部分的面积 } } ( a \gt b \gt 0 )$,则有(B)
A.$k \gt 2$
B.$1 \lt k \lt 2$
C.$\frac { 1 } { 2 } \lt k \lt 1$
D.$0 \lt k \lt \frac { 1 } { 2 }$

答案： B

6. 小明在解方程组$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { y } = \frac { 1 } { 2 } , ① } \\ { \frac { 2 } { x } + \frac { 1 } { y } ( x + 1 ) = 1 ② } \end{array} \right.$的过程中,以下说法错误的是(B)
A.$② - ①可得y = 2 x - 4$,再用代入消元法解
B.令$\frac { 1 } { x } = a$,$\frac { 1 } { y } = b$,可用换元法将原方程组化为关于$a$、$b$的二元一次方程组
C.由$①得y = \frac { 6 x } { x - 4 }$,再代入$②$,可得一个关于$x$的分式方程,亦可求解
D.经检验：$\left\{ \begin{array} { l } { x = 8 , } \\ { y = 12 } \end{array} \right.$是方程组的一组解

答案： B

7. 正常人体的红细胞平均直径约为$0.00000733 \mathrm { m }$,数$0.00000733$用科学记数法表示为$7.33×10^{-6}$.

答案： $7.33×10^{-6}$

8. 如果实数$x满足x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$,那么代数式$( \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 } + 2 ) ÷ \frac { 1 } { x + 1 }$的值为5.

答案： 5

9. 已知$\frac { a } { b } = \frac { 2 } { 3 }$,则$\frac { a } { a + b }$的值是$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

10. 随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周$4000件提高到5600$件,平均每人每周比原来多投递$80$件,若快递公司的快递员人数不变,则原来平均每人每周投递快件200件.

答案： 200

11. (6分)计算：$( - 3 ) ^ { 2 } + | - 2 | - 2023 ^ { 0 } - \sqrt { 9 } + ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 1 }$.

答案： 解：原式$=9+2-1-3-2=5$。

12. (6分)若$\frac { | a + 3 b | + ( 4 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 b + 2 } = 0$,求$a + \frac { 1 } { b }$的值.

答案： 解：$∵|a+3b|+(4-a^{2})^{2}=0,3b+2≠0$，$∴a+3b=0,4-a^{2}=0$，且$b≠-\frac{2}{3}$。$∴a=-2,b=\frac{2}{3}$。$∴a+\frac{1}{b}=-2+\frac{1}{\frac{2}{3}}=-\frac{1}{2}$。