《2025年畅响假期衔接优化作业八年级数学华师大版》

11. 若$1＜x＜2$,则$|x - 3|+\sqrt {(x - 1)^{2}}= $2；若$a+\sqrt {a^{2}-2a + 1}= 1$,则$a$的取值范围是$a \leq 1$；若化简$|1 - x|-\sqrt {x^{2}-8x + 16}的结果是2x - 5$,则$x$的取值范围是$1 \leq x \leq 4$.

答案： 11. 2 $a \leq 1$ $1 \leq x \leq 4$

12. 已知$y= \sqrt {(x - 3)^{2}}-x + 4$,当$x分别取1$,$2$,$3$,…$$,$2022$时,所对应$y$值的总和是2028.

答案： 12. 2028

13. 已知$x$、$y$为实数,且$\sqrt {x + y - 3}与\sqrt {x - y + 5}$互为相反数,求$x^{2}-y^{2}$的值.

答案： 13. 解:
∵ $\sqrt{x + y - 3}$ 与 $\sqrt{x - y + 5}$ 互为相反数,$\therefore \sqrt{x + y - 3} + \sqrt{x - y + 5} = 0.\therefore \begin{cases}x + y - 3 = 0,\\x - y + 5 = 0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = -1,\\y = 4.\end{cases}$$\therefore x^{2} - y^{2} = (-1)^{2} - 4^{2} = -15.$

14. (1)当$x\leqslant 0$时,化简$|1 - x|-\sqrt {x^{2}}$的结果是1.
(2)已知$a$、$b$、$c为\triangle ABC$的三边长,化简$\sqrt {(b + c - a)^{2}}+\sqrt {(c - a - b)^{2}}-\sqrt {(b - c - a)^{2}}$.解:∵ 三角形中两边之和大于第三边,∴ 原式 $= (b + c - a) + (a + b - c) - (a + c - b) = 3b - a - c$.

答案： 14. 解:
(1)
∵ $x \leq 0$,
∴ $1 - x \geq 0$.$\therefore |1 - x| - \sqrt{x^{2}} = 1 - x - |x| = 1 - x - (-x) = 1$.
(2)
∵ 三角形中两边之和大于第三边,
∴ 原式 $= (b + c - a) + (a + b - c) - (a + c - b) = 3b - a - c$.

15. 求代数式$a+\sqrt {1 - 2a + a^{2}}$的值,其中$a = 1007$.

右图是小亮和小芳的解答过程.
(1)小亮的解法是错误的.
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：$\sqrt{a^{2}} = |a|$.
(3)通过对上面错因的分析,求解代数式$a - 2\sqrt {a^{2}-6a + 9}+6$的值,其中$a= -2023$.
解：∵$a = -2023$，∴$a - 3 ＜ 0$。则$a - 2\sqrt{a^{2} - 6a + 9} + 6 = a - 2\sqrt{(a - 3)^{2}} + 6 = a + 2(a - 3) + 6 = a + 2a - 6 + 6 = 3a$。当$a = -2023$时，原式$= 3 × (-2023) = -6069$。

答案： 15. 解:
(1)小亮解法是错误的,故答案为:小亮.
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:$ \sqrt{a^{2}} = |a|$,故答案为:$\sqrt{a^{2}} = |a|$.
(3)
∵ $a = -2023$,
∴ $a - 3 ＜ 0$. 则 $a - 2\sqrt{a^{2} - 6a + 9} + 6 = a - 2\sqrt{(a - 3)^{2}} + 6 = a + 2(a - 3) + 6 = a + 2a - 6 + 6 = 3a$.当 $a = -2023$ 时,原式 $= 3 × (-2023) = -6069$.