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2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
8. 已知方程组$\begin{cases}3x + 5y = k + 2,\\2x + 3y = k,\end{cases} $$x与y的值之和等于2$,则$k$的值为
4
。
答案：
【解析】：已知方程组$\begin{cases}3x + 5y = k + 2 \\2x + 3y = k\end{cases}$，且$x + y = 2$。首先，用第一个方程减去第二个方程可得：$(3x + 5y)-(2x + 3y)=(k + 2)-k$，化简得$x + 2y = 2$。因为$x + y = 2$，所以联立$\begin{cases}x + y = 2 \\x + 2y = 2\end{cases}$，用第二个方程减去第一个方程得$y = 0$，将$y = 0$代入$x + y = 2$，得$x = 2$。把$x = 2$，$y = 0$代入$2x + 3y = k$，可得$k = 2×2 + 3×0 = 4$。
【答案】：4
【答案】：4
9. 已知$m$满足的条件为：代数式$2m - \frac{5m - 1}{3}的值与代数式\frac{7 - m}{2}的值的和等于5$；$n = \frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b}$,试求$mn$的值。
答案：
解：
1. 首先求解$m$的值：
根据已知条件$(2m-\frac{5m - 1}{3})+\frac{7 - m}{2}=5$。
先对$2m-\frac{5m - 1}{3}$通分，$2m=\frac{6m}{3}$，则$2m-\frac{5m - 1}{3}=\frac{6m-(5m - 1)}{3}=\frac{6m - 5m+1}{3}=\frac{m + 1}{3}$。
原方程变为$\frac{m + 1}{3}+\frac{7 - m}{2}=5$。
方程两边同时乘以$6$去分母得：$2(m + 1)+3(7 - m)=30$。
去括号得：$2m+2 + 21-3m=30$。
移项得：$2m-3m=30-2 - 21$。
合并同类项得：$-m=7$，解得$m=-7$。
2. 然后求解$n$的值：
当$a\gt0$，$b\gt0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=1$，$\frac{\vert b\vert}{b}=1$，则$n=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}{b}=1 + 1=2$。
当$a\gt0$，$b\lt0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=1$，$\frac{\vert b\vert}{b}=-1$，则$n=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}{b}=1-1=0$。
当$a\lt0$，$b\gt0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=-1$，$\frac{\vert b\vert}{b}=1$，则$n=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}{b}=-1 + 1=0$。
当$a\lt0$，$b\lt0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=-1$，$\frac{\vert b\vert}{b}=-1$，则$n=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}{b}=-1-1=-2$。
3. 最后求$mn$的值：
当$n = 2$，$m=-7$时，$mn=-7×2=-14$。
当$n = 0$，$m=-7$时，$mn=-7×0=0$。
当$n=-2$，$m=-7$时，$mn=(-7)×(-2)=14$。
综上，$mn$的值为$-14$或$0$或$14$。
1. 首先求解$m$的值：
根据已知条件$(2m-\frac{5m - 1}{3})+\frac{7 - m}{2}=5$。
先对$2m-\frac{5m - 1}{3}$通分，$2m=\frac{6m}{3}$，则$2m-\frac{5m - 1}{3}=\frac{6m-(5m - 1)}{3}=\frac{6m - 5m+1}{3}=\frac{m + 1}{3}$。
原方程变为$\frac{m + 1}{3}+\frac{7 - m}{2}=5$。
方程两边同时乘以$6$去分母得：$2(m + 1)+3(7 - m)=30$。
去括号得：$2m+2 + 21-3m=30$。
移项得：$2m-3m=30-2 - 21$。
合并同类项得：$-m=7$，解得$m=-7$。
2. 然后求解$n$的值：
当$a\gt0$，$b\gt0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=1$，$\frac{\vert b\vert}{b}=1$，则$n=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}{b}=1 + 1=2$。
当$a\gt0$，$b\lt0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=1$，$\frac{\vert b\vert}{b}=-1$，则$n=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}{b}=1-1=0$。
当$a\lt0$，$b\gt0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=-1$，$\frac{\vert b\vert}{b}=1$，则$n=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}{b}=-1 + 1=0$。
当$a\lt0$，$b\lt0$时，$\frac{a}{\vert a\vert}=-1$，$\frac{\vert b\vert}{b}=-1$，则$n=\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{\vert b\vert}{b}=-1-1=-2$。
3. 最后求$mn$的值：
当$n = 2$，$m=-7$时，$mn=-7×2=-14$。
当$n = 0$，$m=-7$时，$mn=-7×0=0$。
当$n=-2$，$m=-7$时，$mn=(-7)×(-2)=14$。
综上，$mn$的值为$-14$或$0$或$14$。
10. 如图,$∠A = 90^{\circ}$,$∠B = 21^{\circ}$,$∠C = 32^{\circ}$,求$∠BDC$的度数。
答案：
1. 首先，连接$AD$并延长到$E$：
根据三角形外角性质：
对于$\triangle ABD$，$\angle BDE=\angle BAD + \angle B$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）；
对于$\triangle ACD$，$\angle CDE=\angle CAD+\angle C$。
2. 然后，求$\angle BDC$：
因为$\angle BDC=\angle BDE+\angle CDE$，$\angle BAC = \angle BAD+\angle CAD = 90^{\circ}$。
所以$\angle BDC=(\angle BAD + \angle B)+(\angle CAD+\angle C)$。
整理可得$\angle BDC=\angle BAC+\angle B+\angle C$。
3. 最后，代入数值计算：
已知$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle B = 21^{\circ}$，$\angle C = 32^{\circ}$。
则$\angle BDC=90^{\circ}+21^{\circ}+32^{\circ}$。
计算$90 + 21+32=143^{\circ}$。
所以$\angle BDC$的度数是$143^{\circ}$。
根据三角形外角性质：
对于$\triangle ABD$，$\angle BDE=\angle BAD + \angle B$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）；
对于$\triangle ACD$，$\angle CDE=\angle CAD+\angle C$。
2. 然后，求$\angle BDC$：
因为$\angle BDC=\angle BDE+\angle CDE$，$\angle BAC = \angle BAD+\angle CAD = 90^{\circ}$。
所以$\angle BDC=(\angle BAD + \angle B)+(\angle CAD+\angle C)$。
整理可得$\angle BDC=\angle BAC+\angle B+\angle C$。
3. 最后，代入数值计算：
已知$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle B = 21^{\circ}$，$\angle C = 32^{\circ}$。
则$\angle BDC=90^{\circ}+21^{\circ}+32^{\circ}$。
计算$90 + 21+32=143^{\circ}$。
所以$\angle BDC$的度数是$143^{\circ}$。
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