《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 一件上衣在定价的基础上降价 10%后售 270 元,其进价是原定价的 60%,则这件上衣的进价是 (180 元)
A.300 元
B.180 元
C.280 元
D.240 元

答案： 【解析】：
设上衣的原定价为$x$元。
根据题意，降价$10\%$后的售价为$270$元，即$0.9x = 270$。
解这个方程，我们得到$x = \frac{270}{0.9} = 300$元，所以原定价为$300$元。
再根据题意，进价是原定价的$60\%$，所以进价为$300 × 0.6 = 180$元。
【答案】：B.180 元

2. 已知$\left\{\begin{array}{l} m= 1,\\ n= 5\end{array} \right. 是方程\left\{\begin{array}{l} m+2n= b,\\ 2m-n= a\end{array} \right. $的解,那么 (D)
A.$\left\{\begin{array}{l} a= 7,\\ b= -9\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} a= 7,\\ b= 11\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} a= -3,\\ b= -9\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} a= -3,\\ b= 11\end{array} \right. $

答案： 【解析】：将$m = 1$，$n = 5$代入方程组$\left\{\begin{array}{l} m + 2n = b\\ 2m - n = a\end{array}\right.$中。
对于方程$m + 2n = b$，可得：$1 + 2×5 = b$，即$1 + 10 = b$，解得$b = 11$。
对于方程$2m - n = a$，可得：$2×1 - 5 = a$，即$2 - 5 = a$，解得$a = -3$。
所以$\left\{\begin{array}{l} a = -3\\ b = 11\end{array}\right.$。
【答案】：D

3. 如果$\left\{\begin{array}{l} y+5= 2x,\\ 4y+11= 5x,\end{array} \right. 那么\frac {x}{y}$的值为 (D)
A.$\frac {1}{3}$
B.$\frac {1}{2}$
C.2
D.3

答案： 【解析】：
首先，我们有方程组：
$\begin{cases}y + 5 = 2x, \quad (1) \\4y + 11 = 5x. \quad (2)\end{cases}$从方程
(1)中，我们可以解出 $y$ 关于 $x$ 的表达式：
$y = 2x - 5. \quad (3)$接着，我们将方程
(3)代入方程
(2)中，以消去 $y$：
$4(2x - 5) + 11 = 5x$展开并整理得：
$8x - 20 + 11 = 5x$，
$3x = 9$，
$x = 3$现在我们已经找到了 $x$ 的值，可以将其代回方程
(3)来找到 $y$ 的值：
$y = 2 × 3 - 5$，
$y = 1$，
最后，我们需要找到 $\frac{x}{y}$ 的值：
$\frac{x}{y} = \frac{3}{1} = 3$。
【答案】：D. $3$

4. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+5y= -6,\\ ax-by= -4\end{array} \right. 的解和方程组\left\{\begin{array}{l} bx+ay= -8,\\ 3x-5y= 16\end{array} \right. $的解相同,则$(2a+b)^{2014}$的值为 (D)
A.-4
B.4
C.-1
D.1

答案： 【解析】：
两个方程组的解相同，意味着这组解同时满足四个方程。我们可以通过联立这四个方程来找到解。
首先，我们可以从第一个方程组和第二个方程组中分别选取一个方程进行联立：
$\begin{cases}2x + 5y = -6, \\3x - 5y = 16.\end{cases}$
将两个方程相加，得到：
$5x = 10 \implies x = 2$。
将 $x = 2$ 代入 $2x + 5y = -6$，得到：
$4 + 5y = -6 \implies 5y = -10 \implies y = -2$。
所以，方程组的解为 $x = 2, y = -2$。
接下来，我们将 $x = 2, y = -2$ 代入含有 $a$ 和 $b$ 的方程中，即：
$\begin{cases}ax - by = -4, \\bx + ay = -8.\end{cases}$
代入 $x = 2, y = -2$，得到：
$\begin{cases}2a + 2b = -4, \\2b - 2a = -8.\end{cases}$
将两个方程相加和相减，得到：
$4b = -12 \implies b = -3$，
$4a = 4 \implies a = 1$。
最后，我们需要求 $(2a + b)^{2014}$ 的值。
代入 $a = 1, b = -3$，得到：
$(2 × 1 + (-3))^{2014} = (-1)^{2014} = 1$。
【答案】：D

5. 三角形中,最大角α的取值范围是 (D)
A.$0^{\circ }＜α＜90^{\circ }$
B.$60^{\circ }＜α＜180^{\circ }$
C.$60^{\circ }≤α＜90^{\circ }$
D.$60^{\circ }≤α＜180^{\circ }$

答案： 【解析】：
三角形的内角和为$180^{\circ}$。
假设三角形的三个角分别为$\alpha$、$\beta$和$\gamma$，其中$\alpha$为最大角。
根据三角形内角和的性质，有：
$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}$
由于$\alpha$是最大角，因此$\alpha \geq \beta$且$\alpha \geq \gamma$。
为了找到$\alpha$的最小值，考虑三角形内角和的平均分配。
如果三个角都相等，则每个角为$\frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ}$。
但因为$\alpha$是最大角，所以$\alpha$至少为$60^{\circ}$，即$\alpha \geq 60^{\circ}$。
又因为三角形的任何一个角都不能等于或超过$180^{\circ}$（否则就不是三角形了），所以$\alpha ＜ 180^{\circ}$。
综合以上分析，得出最大角$\alpha$的取值范围是$60^{\circ} \leq \alpha ＜ 180^{\circ}$。
【答案】：D

6. 在$△ABC$中,如果$∠A:∠B:∠C= 1:1:2$,那么它是 (C)
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形

答案： 【解析】：
设 $\angle A = x$，$\angle B = x$，$\angle C = 2x$。
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和等于$180^\circ$，即：
$x + x + 2x = 180^\circ$，
$4x = 180^\circ$，
$x = 45^\circ$，
由此可得：
$\angle A = 45^\circ$，
$\angle B = 45^\circ$，
$\angle C = 90^\circ$，
由于 $\angle C = 90^\circ$，说明 $\bigtriangleup ABC$ 是直角三角形。
【答案】：C

7. 若$x^{2m+1}+3y^{n-2}= 3$是二元一次方程,则$m= $0,$n= $3.

答案： 【解析】：
对于方程 $x^{2m+1} + 3y^{n-2} = 3$，要使其为二元一次方程，需要满足以下条件：
$x$ 的指数 $2m + 1$ 必须等于 1，以确保 $x$ 的次数为 1。
$y$ 的指数 $n - 2$ 必须等于 1，以确保 $y$ 的次数也为 1。
根据这两个条件，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}2m + 1 = 1, \\n - 2 = 1.\end{cases}$
解这个方程组，我们得到：
从 $2m + 1 = 1$ 可得 $m = 0$。
从 $n - 2 = 1$ 可得 $n = 3$。
【答案】：
$m = 0$，$n = 3$。

8. 如果$|x-2|+(x-y+4)^{2}= 0$,那么$(x+y)^{2}=$64.

答案： 【解析】：因为绝对值和平方数都是非负数，要使$|x - 2| + (x - y + 4)^2 = 0$成立，则每一项都必须为$0$。所以可得方程组：$\begin{cases}x - 2 = 0 \\ x - y + 4 = 0\end{cases}$。
由$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入$x - y + 4 = 0$，得$2 - y + 4 = 0$，即$6 - y = 0$，解得$y = 6$。
则$x + y = 2 + 6 = 8$，所以$(x + y)^2 = 8^2 = 64$。
【答案】：64

9. 能与正三角形组合在一起进行密铺的正多边形有正方形、正六边形、正十二边形(至少写出 3 个).

答案： 【解析】：
正三角形的内角为$60^{\circ}$，要找到能与正三角形密铺的正多边形，需要找到其内角与$60^{\circ}$能组合成$360^{\circ}$的多边形。
正方形：内角为$90^{\circ}$，$6$个正三角形和$2$个正方形可以密铺（$6 × 60^{\circ} + 2 × 90^{\circ} = 360^{\circ} × 2$，考虑密铺时每个拼接点周围的角度和），或者更常见的组合是每个拼接点$3$个正三角形和$2$个正方形（$3 × 60^{\circ} + 2 × 90^{\circ} = 360^{\circ}$）。
正六边形：内角为$120^{\circ}$，$2$个正三角形和$2$个正六边形可以密铺（$2 × 60^{\circ} + 2 × 120^{\circ} = 360^{\circ} × 1$，同样考虑密铺时每个拼接点周围的角度和），或者每个拼接点$4$个正三角形和$1$个正六边形（$4 × 60^{\circ} + 120^{\circ} = 360^{\circ}$）。
正十二边形：内角为$150^{\circ}$，$1$个正三角形和$2$个正十二边形可以密铺（$60^{\circ} + 2 × 150^{\circ} = 360^{\circ}$）。
因此，能与正三角形组合在一起进行密铺的正多边形至少包括正方形、正六边形、正十二边形。
【答案】：正方形、正六边形、正十二边形（答案不唯一）。