《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 关于$x的方程2a - 3x = 6$的解是非负数,那么$a$满足的条件是(D)
A.$a ＞ 3$
B.$a\leqslant 3$
C.$a ＜ 3$
D.$a\geqslant 3$

答案： 【解析】：
首先解方程$2a - 3x = 6$得到$x$关于$a$的表达式。
移项得：$-3x = 6 - 2a$，
两边同时除以$-3$，得到：$x = \frac{2a - 6}{3} = \frac{2}{3}a - 2$，
由题意知，$x$的解是非负数，即：
$\frac{2}{3}a - 2 \geqslant 0$，
移项并合并同类项得：$\frac{2}{3}a \geqslant 2$，
两边同时乘以$\frac{3}{2}$得：$a \geqslant 3$。
【答案】：D

2. 下列图形中,不能由图形$M$经过一次平移或旋转得到的是(A)

答案： 【解析】：平移不改变图形的形状、大小和方向，旋转不改变图形的形状和大小，但会改变方向。观察图形可知，图形M是一个左上角有缺口的L形。图形D与图形M的形状、大小和方向完全相同，可由平移得到；图形B和C可通过旋转图形M得到；而图形A的缺口在右上角，与图形M的方向不同，且无法通过一次平移或旋转得到。
【答案】：A

3. 数学竞赛共有$10$道题,每答对一道题得$5$分,不答或答错一道题倒扣$3$分,要得到$34$分必须答对的题数是(C)
A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$

答案： 【解析】：设必须答对的题数是$x$道，则不答或答错的题数是$(10 - x)$道。根据题意，答对题的得分是$5x$分，不答或答错题的扣分是$3(10 - x)$分，可列方程：$5x - 3(10 - x) = 34$。解方程得：$5x - 30 + 3x = 34$，$8x = 64$，$x = 8$。
【答案】：C

4. 若$a + b ＞ 0$,且$b ＜ 0$,则$a$,$b$,$-a$,$-b$的大小关系为(B)
A.$-a ＜ -b ＜ b ＜ a$
B.$-a ＜ b ＜ -b ＜ a$
C.$-a ＜ b ＜ a ＜ -b$
D.$b ＜ -a ＜ -b ＜ a$

答案： 【解析】：
首先，由题目条件 $a + b ＞ 0$ 和 $b ＜ 0$，我们可以得出以下结论：
1. $a ＞ -b$ （由 $a + b ＞ 0$ 移项得）
2. $a ＞ 0$ （因为 $b ＜ 0$ 且 $a + b ＞ 0$，所以 $a$ 必须大于 0）
3. $-b ＞ 0$ （因为 $b ＜ 0$）
4. $-a ＜ 0$ （因为 $a ＞ 0$）
接下来，我们比较 $a, b, -a, -b$ 的大小：
* $a ＞ 0$，且是所有数中最大的正数。
* $b ＜ 0$，是负数。
* $-a ＜ 0$，且是所有负数中绝对值最大的，因此它是最小的。
* $-b ＞ 0$，但小于 $a$。
综合以上信息，我们可以得出大小关系为：$-a ＜ b ＜ -b ＜ a$
【答案】：B

5. 已知$\begin{cases}x = m,\\y = n\end{cases} 满足方程组\begin{cases}x + 2y = 5,\\2x + y = 7,\end{cases} 则m - n$的值是( )

A.$2$
B.$-2$
C.$0$
D.$-1$

答案： 【解析】：
由题设可得方程组：
$\begin{cases}m + 2n = 5, \\2m + n = 7.\end{cases}$
我们可以通过消元法来解这个方程组。
首先，将第一个方程的两倍减去第二个方程，得到：
$2(m + 2n) - (2m + n) = 2 × 5 - 7$，
$2m + 4n - 2m - n = 10 - 7$，
$3n = 3$，
$n = 1$。
将 $n = 1$ 代入第一个方程，得到：
$m + 2 × 1 = 5$，
$m = 3$
所以，$m - n = 3 - 1 = 2$。
【答案】：A

6. 若$A = x + \frac{17}{5}$,$B = 2 - \frac{2x - 7}{4}$,当$x = $$\frac{7}{30}$时,$A与B$的值相等。

答案： 【解析】：
要使$A$与$B$的值相等，我们需要解方程：
$x + \frac{17}{5} = 2 - \frac{2x - 7}{4}$，
为了消去分母，我们可以将整个方程两边同时乘以$20$（即$5$和$4$的最小公倍数）：
$20 × \left( x + \frac{17}{5} \right) = 20 × \left( 2 - \frac{2x - 7}{4} \right)$，
这可以简化为：
$20x + 4 × 17 = 40 - 5 × (2x - 7)$，
进一步展开和整理得：
$20x + 68 = 40 - 10x + 35$，
将所有项移到方程的一侧，我们得到：
$30x = 7$，
最后，我们可以解出$x$：
$x = \frac{7}{30}$，
当$x = \frac{7}{30}$时，$A$与$B$的值相等。
【答案】：$\frac{7}{30}$

7. 如图,已知$AF平分\angle BAC$,过$F作FD\perp BC$,若$\angle B比\angle C大16^{\circ}$,则$\angle F$的度数是$8^\circ$。

答案： 【解析】：
设 $\angle C = x$，则 $\angle B = x + 16^\circ$。
因为 $AF$ 平分 $\angle BAC$，
所以设 $\angle BAF = \angle FAC = y$。
在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - (x + 16^\circ) - x = 164^\circ - 2x$。
因为 $AF$ 平分 $\angle BAC$，所以 $\angle BAF = \angle FAC = \frac{164^\circ - 2x}{2} = 82^\circ - x$。
在 $\triangle AEF$ 中，$\angle AEF$ 是外角，
所以 $\angle AEF = \angle B + \angle BAF = (x + 16^\circ) + (82^\circ - x) = 98^\circ$。
因为 $FD \perp BC$，所以 $\angle FDE = 90^\circ$。
在 $\triangle FED$ 中，$\angle F = 180^\circ - \angle FDE - \angle FED = 180^\circ - 90^\circ - 98^\circ = 8^\circ$。
【答案】：$8^\circ$

8. 公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车牌号码如图所示,则该汽车的车牌号码是______B6395。

答案： B6395