《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

10. 解不等式组.
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x+3＞5,\\ 3x-2≤4;\end{array} \right. $
(2)$\frac {3-7x}{10}+\frac {x+4}{4}＞4-\frac {7+3x}{5}$.

答案： $(1)$ 解不等式组$\begin{cases}2x + 3\gt5 \\3x - 2\leq4 \\\end{cases}$
- **解不等式$2x + 3\gt5$：
移项可得$2x\gt5 - 3$，即$2x\gt2$，两边同时除以$2$，解得$x\gt1$。
- **解不等式$3x - 2\leq4$：
移项可得$3x\leq4 + 2$，即$3x\leq6$，两边同时除以$3$，解得$x\leq2$。
综合两个不等式的解，取交集，所以不等式组的解集为$1\lt x\leq2$。
$(2)$ 解不等式$\frac{3 - 7x}{10}+\frac{x + 4}{4}\gt4-\frac{7 + 3x}{5}$
- **去分母：
不等式两边同时乘以$20$（$10$、$4$、$5$的最小公倍数），得到$2(3 - 7x)+5(x + 4)\gt80 - 4(7 + 3x)$。
- **去括号：
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得$6 - 14x + 5x + 20\gt80 - 28 - 12x$。
- **移项：
将含有$x$的项移到左边，常数项移到右边，得到$-14x + 5x + 12x\gt80 - 28 - 6 - 20$。
- **合并同类项：
左边$(-14 + 5 + 12)x = 3x$，右边$80 - 28 - 6 - 20 = 26$，即$3x\gt26$。
- **系数化为$1$：
两边同时除以$3$，解得$x\gt\frac{26}{3}$。
综上，$(1)$的解集为$1\lt x\leq2$；$(2)$的解集为$x\gt\frac{26}{3}$。

11. 如图,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为$r$米,长方形长为$a$米,宽为$b$米.
(1)请用代数式表示空地的面积;
(2)若长方形长为$300$米,宽为$200$米,圆形的半径为$10$米,求广场空地的面积.(计算结果保留$π$)

答案： 【解析】：
(1) 首先计算四块四分之一圆形草地的总面积。
由于每块草地的面积是 $\frac{1}{4} \pi r^2$，四块草地的总面积为：
$4 × \frac{1}{4} \pi r^2 = \pi r^2$（平方米）。
长方形的面积为 $a × b$ 平方米。
因此，空地的面积为长方形的面积减去草地的面积：
$a × b - \pi r^2$（平方米）。
(2) 当 $a = 300$ 米，$b = 200$ 米，$r = 10$ 米时，
将这些值代入上面的代数式中：
空地的面积 $= 300 × 200 - \pi × 10^2 = 60000 - 100\pi$（平方米）。
【答案】：
(1) $(ab - \pi r^2)$ 平方米；
(2) $(60000 - 100\pi)$ 平方米。