《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 在二元一次方程 $ x - 3y = 5 $ 中,用含 $ y $ 的代数式表示 $ x $,则(B)
A.$ x = 5 - 2y $
B.$ x = 5 + 3y $
C.$ y = x - 5 $
D.$ y = x + 5 $

答案： 【解析】：
题目要求用含 $ y $ 的代数式表示 $ x $。给定方程为 $ x - 3y = 5 $。
将方程 $ x - 3y = 5 $ 中的 $ -3y $ 移到等号右边，得到：
$ x = 5 + 3y $。
【答案】：B

2. 若代数式 $ 7 + 2x $ 和 $ 5 + x $ 的值相等,则 $ x $ 的值为(D)
A.$ 4 $
B.$ 2 $
C.$ -4 $
D.$ -2 $

答案： 【解析】：
根据题意，有代数式 $7 + 2x$ 和 $5 + x$ 的值相等，即：
$7 + 2x = 5 + x$，
移项，得：
$2x - x = 5 - 7$，
合并同类项，得：
$x = -2$。
【答案】：D

3. 十边形的外角和度数是(B)
A.$ 120^{\circ} $
B.$ 360^{\circ} $
C.$ 1080^{\circ} $
D.$ 1800^{\circ} $

答案： 【解析】：多边形的外角和是一个固定值，无论多边形的边数是多少，其外角和始终为$360^{\circ}$。十边形作为多边形的一种，它的外角和同样遵循这一规律，所以十边形的外角和度数是$360^{\circ}$。
【答案】：B

4. 甲、乙两人相距 $ 8\ \text{km} $,两人同时出发,如果同向而行,甲 $ 4 $ 小时可追上乙；如果相向而行,两人 $ 1 $ 小时相遇。问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速度是每小时行 $ x\ \text{km} $,乙的平均速度是每小时行 $ y\ \text{km} $,根据题意,列方程组正确的是(A)
A.$ \begin{cases} 4x = 4y + 8, \\ x + y = 8 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 4x = 4y - 8, \\ x + y = 8 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 4x = 4y + 8, \\ x - y = 8 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 4x = 4y + 32, \\ x + y = 8 \end{cases} $

答案： 【解析】：
设甲的平均速度是每小时行 $ x $ km，乙的平均速度是每小时行 $ y $ km。
同向而行时，甲4小时可追上乙，说明甲4小时走的路程比乙4小时走的路程多8 km，即 $ 4x = 4y + 8 $。
相向而行时，两人1小时相遇，说明甲和乙1小时走的路程之和为8 km，即 $ x + y = 8 $。
所以，根据题意，方程组为：
$\begin{cases}4x = 4y + 8, \\x + y = 8\end{cases}$
【答案】：A

5. 如果方程组 $ \begin{cases} x + y = k, \\ x - y = 4k \end{cases} $ 的解是二元一次方程 $ 3x - 5y - 30 = 0 $ 的一个解,那么 $ k $ 的值为(2)
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 6 $
D.$ 7 $

答案： 1. 首先解方程组$\begin{cases}x + y = k\\x - y = 4k\end{cases}$：
将两个方程相加：
$(x + y)+(x - y)=k + 4k$。
根据去括号法则$a+(b - c)=a + b - c$，这里$(x + y)+(x - y)=x + y+x - y$，合并同类项得$2x=5k$，解得$x=\frac{5}{2}k$。
将两个方程相减：
$(x + y)-(x - y)=k-4k$。
根据去括号法则$a-(b - c)=a - b + c$，这里$(x + y)-(x - y)=x + y - x + y$，合并同类项得$2y=-3k$，解得$y =-\frac{3}{2}k$。
2. 然后把$x=\frac{5}{2}k$，$y =-\frac{3}{2}k$代入方程$3x-5y - 30 = 0$：
得到$3×\frac{5}{2}k-5×(-\frac{3}{2}k)-30 = 0$。
先计算方程左边的乘法：
$3×\frac{5}{2}k=\frac{15}{2}k$，$5×(-\frac{3}{2}k)=-\frac{15}{2}k$，则方程变为$\frac{15}{2}k+\frac{15}{2}k-30 = 0$。
再合并同类项：
$\frac{15}{2}k+\frac{15}{2}k=\frac{15 + 15}{2}k = 15k$，方程为$15k-30 = 0$。
接着移项：
根据等式性质$a - b = c$可化为$a=c + b$，得$15k=30$。
最后求解$k$：
两边同时除以$15$，即$k=\frac{30}{15}=2$。
所以$k$的值为$2$，答案是A。

6. 若不等式组 $ \begin{cases} 2x + 1 ＞ 0, \\ 1 - 3x \geq -5 \end{cases} $ 与不等式组 $ \begin{cases} x ＞ a, \\ x \leq b \end{cases} $ 的解集相同,则 $ a,b $ 的值分别是(D)
A.$ 2,-\frac{1}{2} $
B.$ -2,\frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{2},-2 $
D.$ -\frac{1}{2},2 $

答案： 【解析】：解第一个不等式组：
解不等式 $2x + 1 ＞ 0$，得 $2x ＞ -1$，即 $x ＞ -\frac{1}{2}$。
解不等式 $1 - 3x \geq -5$，得 $-3x \geq -6$，两边同时除以$-3$（不等号变向），即 $x \leq 2$。
所以第一个不等式组的解集为$-\frac{1}{2} ＜ x \leq 2$。
因为它与不等式组$\begin{cases} x ＞ a \\ x \leq b \end{cases}$的解集相同，所以$a = -\frac{1}{2}$，$b = 2$。
【答案】：D

7. 二元一次方程 $ x + y = -2 $ 的一个整数解可以是$\left\{\begin{matrix}x=0,\\y=-2\end{matrix}\right.$（答案不唯一）。

答案： 【解析】：
对于二元一次方程 $x + y = -2$，我们可以通过给定一个变量的值来求解另一个变量。
例如，令 $x = 0$，则 $y = -2$。
因此，$(x, y) = (0, -2)$ 是方程的一个整数解。
当然，这个方程有无数个整数解，例如 $(x, y) = (-1, -1)$，$(x, y) = (1, -3)$ 等。
这里我们只需给出一个整数解即可。
【答案】：$\left\{\begin{matrix}x=0,\\y=-2.\end{matrix}\right.$（答案不唯一）

8. 已知一个正多边形有一个内角是 $ 144^{\circ} $,那么这个正多边形是正十边形。

答案： 【解析】：
设正多边形为正$n$边形，由正多边形的性质知，其一个外角等于$180^{\circ} - $内角。
所以，正$n$边形的一个外角为$180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}$。
正多边形的所有外角之和为$360^{\circ}$，因此正$n$边形的边数$n$为：
$n = \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}} = 10$。
所以，这个正多边形是正十边形。
【答案】：十

9. 小芳要画一个两边长分别为 $ 5\ \text{cm} $ 和 $ 6\ \text{cm} $ 的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长是$16\ \text{cm}$或$17\ \text{cm}$。

答案： 【解析】：
由于等腰三角形的两腰长度相等，我们需要考虑两种可能的等腰情况：
1. 当腰长为$5\ \text{cm}$时，三角形的三边长为$5\ \text{cm}$，$5\ \text{cm}$和$6\ \text{cm}$。根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，这里$5 + 5 ＞ 6$，$5 + 6 ＞ 5$和$6 + 5 ＞ 5$都成立，所以能构成三角形。此时，三角形的周长为$5 + 5 + 6 = 16\ \text{cm}$。
2. 当腰长为$6\ \text{cm}$时，三角形的三边长为$6\ \text{cm}$，$6\ \text{cm}$和$5\ \text{cm}$。同样根据三角形的三边关系，这里$6 + 6 ＞ 5$，$6 + 5 ＞ 6$和$5 + 6 ＞ 6$都成立，所以也能构成三角形。此时，三角形的周长为$6 + 6 + 5 = 17\ \text{cm}$。
综上所述，这个等腰三角形的周长可以是$16\ \text{cm}$或$17\ \text{cm}$。
【答案】：$16\ \text{cm}$或$17\ \text{cm}$。