《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

9. 在5个英文字母H、K、N、S、T中,是中心对称图形的是H、N、S。

答案： 【解析】：中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形。在H、K、N、S、T这5个字母中，H绕中心旋转180°后与自身重合；N绕中心旋转180°后与自身重合；S绕中心旋转180°后与自身重合。而K和T旋转180°后无法与自身重合。
【答案】：H、N、S

10. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x - y = 3,\\2x + y = 6a\end{cases} 的解满足不等式x + y ＜ 3$,求实数$a$的取值范围。

答案： 【解析】：
首先，我们解方程组
$\begin{cases}x - y = 3, \\2x + y = 6a,\end{cases}$将第一个方程与第二个方程相加，得到：
$3x = 6a + 3 \implies x = 2a + 1$，
将 $x = 2a + 1$ 代入第一个方程 $x - y = 3$，得到：
$y = 2a - 2$，
接下来，我们利用 $x + y ＜ 3$ 这一条件来求解 $a$ 的取值范围。
$x + y = (2a + 1) + (2a - 2) = 4a - 1$，
由 $x + y ＜ 3$，我们有：
$4a - 1 ＜ 3 \implies 4a ＜ 4 \implies a ＜ 1$，
【答案】：$a ＜ 1$。

11. 夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了$10\%$,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了$5\%$,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶价格各是多少。

答案： 【解析】：
设调价前碳酸饮料每瓶的价格为$x$元，果汁饮料每瓶的价格为$y$元。
根据题意，调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，可以得到第一个方程：
$x + y = 7 \quad \text{(方程1)}$
调价后，碳酸饮料每瓶的价格变为$1.1x$元（上调了$10\%$），果汁饮料每瓶的价格变为$0.95y$元（下调了$5\%$）。
根据题意，调价后买碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，可以得到第二个方程：
$3(1.1x) + 2(0.95y) = 17.5 \quad \text{(方程2)}$
简化方程2得：
$3.3x + 1.9y = 17.5$
接下来，我们解这个二元一次方程组。
首先，从方程1中解出$y$：
$y = 7 - x \quad \text{(方程3)}$
将方程3代入方程2中，得到：
$3.3x + 1.9(7 - x) = 17.5$
进一步化简和求解，得到：
$3.3x + 13.3 - 1.9x = 17.5$
$1.4x = 4.2$
$x = 3$
将$x = 3$代入方程3中，得到：
$y = 7 - 3 = 4$
所以，调价前碳酸饮料每瓶的价格是3元，果汁饮料每瓶的价格是4元。
【答案】：
调价前碳酸饮料每瓶的价格是3元，果汁饮料每瓶的价格是4元。