《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1.若关于x的方程2x-4= 3m和x+2= m有相同的解,则m的值是-8
A.10 
B.-8 
C,-10 
D.8

答案： 【解析】：
由题意，方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，也就是说，当x满足其中一个方程时，它也满足另一个方程。
从方程x+2=m，可以解出x：
x=m-2，
将这个解代入方程2x-4=3m中，得到：
2(m-2)-4=3m，
展开并整理上述方程：
2m-4-4=3m，
-m=8，
m=-8。
【答案】：B.-8

2.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是 (B)
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 【解析】：
设第三边长为$x$。
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即：
$2 + 4 ＞ x$
$x ＜ 6$
同时，任意两边之差小于第三边，即：
$4 - 2 ＜ x$
$x ＞ 2$
综合以上两个不等式，得到第三边长的取值范围为：
$2 ＜ x ＜ 6$
在选项中，只有$x = 4$满足这个条件。
【答案】：B

3.已知方程组$\begin{cases}2x + y=1 + 3m&\\x + 2y=1 - m&\end{cases}$,的解满足x+y＜0,则 (C)
A.m＞-1

B.m＞1

C,m＜-1

D.m＜1

答案： 1. 首先，将方程组$\begin{cases}2x + y=1 + 3m&(1)\\x + 2y=1 - m&(2)\end{cases}$中的两个方程相加：
$(1)+(2)$得：$(2x + y)+(x + 2y)=(1 + 3m)+(1 - m)$。
根据加法结合律和分配律，$2x + y+x + 2y=(2x+x)+(y + 2y)=3x + 3y$，$(1 + 3m)+(1 - m)=1+3m + 1 - m=2 + 2m$。
所以$3x + 3y=2 + 2m$。
提取公因式$3$，得到$3(x + y)=2 + 2m$，则$x + y=\frac{2 + 2m}{3}$。
2. 然后，因为$x + y\lt0$：
即$\frac{2 + 2m}{3}\lt0$。
不等式两边同时乘以$3$，不等号方向不变，得到$2 + 2m\lt0$。
移项可得$2m\lt - 2$。
不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，解得$m\lt - 1$。
所以答案是C。

4.“顺风”汽车队车辆数是“速达” 车队车辆数的2倍,现从“顺风”队调9辆去“速达”队后,“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍,求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少,若设速达队原来有汽车x辆,根据题意得 (A)

A.2x-9=1.5(x+9)

B.2x=1.5x+9

C.x-9=1.5x+9

D.2x-9=-1.5x

答案： A

5,如果2x-7y= 8,那么用y的代数武表示x.正确的是. (C)
A,y= $\frac{8-2x}{7}$

B.y= $\frac{2x+8}{7}$

C.$x=\frac{8+7y}{2}$ 

D,$\frac{8-7y}{2}$

答案： 解：
已知$2x - 7y = 8$，
移项可得$2x = 8 + 7y$，
两边同时除以$2$，得$x = \frac{8 + 7y}{2}$。
所以答案是C。

6.一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是 (C)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 1. 首先解不等式$2x + 1＞0$：
移项可得$2x＞-1$，
两边同时除以$2$，解得$x＞-\frac{1}{2}$。
2. 然后解不等式$x - 5\leq0$：
移项可得$x\leq5$。
3. 所以不等式组的解集为$-\frac{1}{2}＜x\leq5$。
4. 则其整数解为$0,1,2,3,4,5$，共$6$个。
答案：C。

7.已知$(2x-4)^2+｜x+2y-8$|= 0,则$(x-y)^{2014}$= 1

答案： 1. 首先，根据非负数的性质：
因为一个数的平方是非负数，即$(2x - 4)^2\geq0$；一个数的绝对值也是非负数，即$\vert x + 2y-8\vert\geq0$。
又已知$(2x - 4)^2+\vert x + 2y - 8\vert=0$，根据“若$a + b=0$，$a\geq0$，$b\geq0$，则$a = 0$且$b = 0$”。
可得方程组$\begin{cases}2x-4 = 0\\x + 2y-8 = 0\end{cases}$。
2. 然后，解第一个方程$2x-4 = 0$：
对$2x-4 = 0$进行求解，移项可得$2x=4$，两边同时除以$2$，根据公式$x=\frac{c}{a}$（对于$ax + b = 0$，$a\neq0$），这里$a = 2$，$b=-4$，$c = 4$，解得$x = 2$。
3. 接着，把$x = 2$代入第二个方程$x + 2y-8 = 0$：
得到$2+2y-8 = 0$。
先对$2+2y-8 = 0$进行化简，$2y-6 = 0$。
移项得$2y=6$，两边同时除以$2$，根据$y=\frac{c}{a}$（对于$ay + b = 0$，$a\neq0$），这里$a = 2$，$b=-6$，$c = 6$，解得$y = 3$。
4. 最后，计算$(x - y)^{2014}$的值：
把$x = 2$，$y = 3$代入$(x - y)^{2014}$，得到$(2 - 3)^{2014}$。
根据公式$(a - b)^n$（这里$a = 2$，$b = 3$，$n = 2014$），$(2 - 3)^{2014}=(-1)^{2014}$。
因为$n = 2014$是偶数，根据$(-1)^n=\begin{cases}1,n为偶数\\-1,n为奇数\end{cases}$，所以$(-1)^{2014}=1$。
故$(x - y)^{2014}=1$。

8.不等式3x-9＜0的最大整数解是2

答案： 【解析】：
首先解不等式 $3x - 9 \lt 0$，
将-9移到不等式的右边得：$3x \lt 9$，
接着，两边同时除以3得：$x \lt 3$，
根据这个不等式，x可以取小于3的任何实数，
在这些数中，最大的整数解是2，因为它小于3且是整数。
【答案】：2

9.如图,在△ABC中,EF//BC,∠ACG是△ABC的外角,∠BAC的平分线交BC于点D,记∠ADC= α,∠ACG= β,∠AEF= γ,则;
(1)α ＜ β(填“＞”“=”或“＜”);
(2)α、β、γ三者间的数量关系式是______2α=β+γ

答案： 【解析】：
（1）在△ADC中，∠ACG是其外角，根据三角形外角性质，∠ACG=∠ADC+∠CAD，即β=α+∠CAD。因为∠CAD是角平分线分得的角，为正数，所以α＜β。
（2）因为EF//BC，所以∠AEF=∠B=γ（两直线平行，同位角相等）。∠ACG是△ABC的外角，所以∠ACG=∠B+∠BAC，即β=γ+∠BAC，可得∠BAC=β-γ。AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=(β-γ)/2。在△ABD中，∠ADC是外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD，即α=γ+(β-γ)/2，化简得α=(β+γ)/2，即2α=β+γ。
【答案】：（1）＜；（2）2α=β+γ