《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

9. 解方程或不等式.
(1) $ 7 - 3(x + 1) = 2(4 - x) $; (2) $ 5(8 - x) - 2(3x + 4) ＞ 10 $.

答案： 【解析】：
(1) 解方程 $7 - 3(x + 1) = 2(4 - x)$：
首先展开括号：$7 - 3x - 3 = 8 - 2x$，
化简左边：$4 - 3x = 8 - 2x$，
移项得：$-3x + 2x = 8 - 4$，
合并同类项：$-x = 4$，
解得：$x = -4$。
(2) 解不等式 $5(8 - x) - 2(3x + 4) ＞ 10$：
展开括号：$40 - 5x - 6x - 8 ＞ 10$，
化简左边：$32 - 11x ＞ 10$，
移项得：$-11x ＞ 10 - 32$，
即：$-11x ＞ -22$，
两边同时除以$-11$（不等号变向）：$x ＜ 2$。
【答案】：
(1) $x = -4$；
(2) $x ＜ 2$

10. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 中, $ AD $ 平分 $ \angle BAC $ 交 $ BC $ 于 $ D $, $ AE \perp BC $ 于 $ E $,若 $ \angle ADE = 80^{\circ} $, $ \angle EAC = 30^{\circ} $,求 $ \angle B $ 的度数.

答案： 【解析】：
已知$AE\perp BC$，在$\triangle ADE$中，$\angle AED = 90^{\circ}$，$\angle ADE = 80^{\circ}$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle DAE=180^{\circ}-\angle AED - \angle ADE=180^{\circ}-90^{\circ}-80^{\circ}=10^{\circ}$。
又因为$\angle EAC = 30^{\circ}$，所以$\angle DAC=\angle DAE+\angle EAC=10^{\circ}+30^{\circ}=40^{\circ}$。
因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD=\angle DAC = 40^{\circ}$，$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAC=80^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle AEC = 90^{\circ}$，$\angle C=90^{\circ}-\angle EAC=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle B=180^{\circ}-\angle BAC-\angle C=180^{\circ}-80^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}$。
【答案】：$40^{\circ}$

11. 某工厂计划生产 $ A $, $ B $ 两种产品共 10 件,其生产成本和利润如下表:
| | $ A $ 种产品 | $ B $ 种产品 |
| 成本(万元/件) | 3 | 5 |
| 利润(万元/件) | 1 | 2 |
(1) 若工厂计划获利 14 万元,问 $ A $, $ B $ 两种产品应分别生产多少件;
(2) 若工厂投入资金不多于 44 万元,且获利多于 14 万元,问工厂有哪几种生产方案;
(3) 在(2)条件下,哪种方案获利最大? 并求最大利润.

答案： 【解析】：
(1) 设生产A种产品$x$件，B种产品$y$件。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 10 \quad (1) \\x + 2y = 14 \quad (2)\end{cases}$
从
(1)式得 $y = 10 - x$，代入
(2)式得：
$x + 2(10 - x) = 14$
解得 $x = 6$，代入
(1)式得 $y = 4$。
答：A种产品生产6件，B种产品生产4件。
(2) 设生产A种产品$x$件，B种产品$10 - x$件。
根据题意，我们可以列出以下不等式组：
$\begin{cases}3x + 5(10 - x) \leq 44 \quad (3) \\x + 2(10 - x) ＞ 14 \quad (4)\end{cases}$
解
(3)式得：
$3x + 50 - 5x \leq 44$
$-2x \leq -6$
$x \geq 3$
解
(4)式得：
$x + 20 - 2x ＞ 14$
$-x ＞ -6$
$x ＜ 6$
综合
(3)和
(4)的解，我们得到 $3 \leq x ＜ 6$。
由于$x$必须为整数，所以 $x$ 可以取3, 4, 5。
因此，有三种生产方案：
方案一：A种产品生产3件，B种产品生产7件；
方案二：A种产品生产4件，B种产品生产6件；
方案三：A种产品生产5件，B种产品生产5件。
(3) 根据题意，总利润 $W$ 可以表示为：
$W = x + 2(10 - x) = -x + 20$
由于 $W$ 是 $x$ 的一次函数，且斜率为-1（小于0），所以 $W$ 随 $x$ 的增大而减小。
因此，当 $x = 3$ 时，$W$ 取得最大值，即 $W_{\text{最大}} = -3 + 20 = 17$ 万元。
答：在
(2)的条件下，方案一获利最大，最大利润为17万元。
【答案】：
(1) A种产品生产6件，B种产品生产4件；
(2) 有三种生产方案：方案一：A种产品生产3件，B种产品生产7件；方案二：A种产品生产4件，B种产品生产6件；方案三：A种产品生产5件，B种产品生产5件；
(3) 在
(2)的条件下，方案一获利最大，最大利润为17万元。