《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. $(n + 1)边形的内角和比n$边形的内角和大(A)
A.$180^{\circ}$
B.$360^{\circ}$
C.$n\cdot180^{\circ}$
D.$n\cdot360^{\circ}$

答案： 【解析】：
首先，我们知道n边形的内角和公式为：$S_n = (n-2) × 180^{\circ}$。
对于$(n+1)$边形，其内角和为：$S_{n+1} = (n+1-2) × 180^{\circ} = (n-1) × 180^{\circ}$。
要求$(n+1)$边形的内角和比n边形的内角和大多少，我们计算两者的差值：
$S_{n+1} - S_n = (n-1) × 180^{\circ} - (n-2) × 180^{\circ} = 180^{\circ}$。
【答案】：A.$180^{\circ}$。

2. 不等式组$\begin{cases}2x＞-3,\\x - 1\leqslant8 - 2x\end{cases} $的最小整数解是(A)
A.$-1$
B.$0$
C.$2$
D.$3$

答案： 【解析】：解不等式$2x ＞ -3$，得$x ＞ -\frac{3}{2}$；解不等式$x - 1 \leq 8 - 2x$，移项可得$x + 2x \leq 8 + 1$，即$3x \leq 9$，解得$x \leq 3$。所以不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x \leq 3$，其中最小的整数解是$-1$。
【答案】：A

3. 爷爷现在的年龄是孙子的$5$倍,$12$年后,爷爷的年龄是孙子的$3$倍,现在孙子的年龄是(12)
A.$11$岁
B.$12$岁
C.$13$岁
D.$14$岁

答案： 【解析】：设现在孙子的年龄是$x$岁，则爷爷现在的年龄是$5x$岁。12年后，孙子的年龄是$(x + 12)$岁，爷爷的年龄是$(5x + 12)$岁。根据12年后爷爷年龄是孙子的3倍，可列方程：$5x + 12 = 3(x + 12)$，解方程得：$5x + 12 = 3x + 36$，$5x - 3x = 36 - 12$，$2x = 24$，$x = 12$。所以现在孙子的年龄是12岁。
【答案】：B

4. 如图,$\triangle DEF是由\triangle ABC$经过平移后得到的,则平移的距离是(A)

A.线段$BE$的长度
B.线段$EC$的长度
C.线段$BC$的长度
D.线段$EF$的长度

答案： 【解析】：
根据平移的性质可知，图形平移时，对应点所连的线段平行且相等，$\triangle DEF$是由$\triangle ABC$经过平移后得到的，点$B$的对应点是点$E$，所以平移的距离就是对应点$B$与$E$所连线段的长度，即线段$BE$的长度。
【答案】：A

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B+\angle C = 110^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,交$BC于D$,$DE// AB$,则$\angle ADE$的度数为(B)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 【解析】：
在$\triangle ABC$中，$\angle B + \angle C = 110^\circ$，根据三角形内角和定理，$\angle BAC = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$。
因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} × 70^\circ = 35^\circ$。
又因为$DE // AB$，根据平行线的性质，$\angle ADE = \angle BAD = 35^\circ$。
【答案】：B

6. 下列图形中,不是轴对称图形的是(A)

答案： 【解析】：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
选项A：图形为螺旋状，无论沿哪条直线折叠，两旁部分都无法完全重合，不是轴对称图形。
选项B：是等边三角形与圆的组合，沿过圆心和三角形顶点的直线折叠，两旁完全重合，是轴对称图形。
选项C：是长方形与圆的组合，沿过圆心的水平或竖直直线折叠，两旁完全重合，是轴对称图形。
选项D：是菱形组合图形与圆的组合，沿过圆心的三条直线折叠，两旁完全重合，是轴对称图形。
【答案】：A

7. 某车间有$98$名工人,平均每人每天可加工机轴$15根或轴承12$个,每根机轴要配$2$个轴承,应分配$x$人加工机轴,$y$人加工轴承,才能使每天加工的机轴和轴承配套.根据题意可得方程组$\left\{ \begin{matrix} x + y = 98, \\ 2 × 15x = 12y. \end{matrix} \right.$.

答案： 【解析】：
设分配$x$人加工机轴，$y$人加工轴承。
根据题意，车间总共有98名工人，所以第一个方程是：
$x + y = 98$，
接下来，考虑每天加工的机轴和轴承的数量关系。
每人每天可加工机轴15根，所以$x$人每天加工的机轴数量是$15x$。
每人每天可加工轴承12个，所以$y$人每天加工的轴承数量是$12y$。
由于每根机轴需要配2个轴承，所以轴承的数量应该是机轴数量的2倍，即：
$12y = 2 × 15x$，
简化后得到：
$12y = 30x$，
或进一步简化为：
$2 × 15x = 12y$，
【答案】：$\left\{ \begin{matrix} x + y = 98, \\ 2 × 15x = 12y. \end{matrix} \right.$

8. 已知方程$\frac{1}{5}x - 8 = 2y$,用含$y的代数式表示x$,那么$x = $$10y + 40$.

答案： 【解析】：
首先，我们有方程 $\frac{1}{5}x - 8 = 2y$。
为了用含$y$的代数式表示$x$，我们需要解这个方程以$x$为未知数。
将方程两边同时加8，得到：
$\frac{1}{5}x = 2y + 8$
接下来，为了得到$x$的表达式，我们将方程两边同时乘以5，得到：
$x = 10y + 40$
【答案】：$10y + 40$

9. 各边长度都是整数、最大边长为$8$的三角形共有20个.

答案： 【解析】：
设三角形的另外两边长为$x$和$y$，且$x \leq y$。
根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：
$x + y ＞ 8$
$|x - y| ＜ 8$
$x, y \leq 8$
由于$x, y$都是整数，并且$x \leq y$，我们可以列举出所有可能的$x, y$组合：
当$x = 1$时，$y$只能取$8$，得到组合$(1, 8)$；
当$x = 2$时，$y$可以取$7, 8$，得到组合$(2, 7), (2, 8)$；
当$x = 3$时，$y$可以取$6, 7, 8$，得到组合$(3, 6), (3, 7), (3, 8)$；
当$x = 4$时，$y$可以取$5, 6, 7, 8$，得到组合$(4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8)$；
当$x = 5$时，$y$可以取$5, 6, 7, 8$，得到组合$(5, 5), (5, 6), (5, 7), (5, 8)$；
当$x = 6$时，$y$可以取$6, 7, 8$，得到组合$(6, 6), (6, 7), (6, 8)$；
当$x = 7$时，$y$可以取$7, 8$，得到组合$(7, 7), (7, 8)$；
当$x = 8$时，$y$只能取$8$，得到组合$(8, 8)$。
计算所有可能的组合数，共有$1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 20$个组合。
【答案】：$20$