《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 下列方程中,是一元一次方程的是(C)。
A.$x + 2y = 5$
B.$\frac{1}{x - 1} = 2$
C.$x = 0$
D.$4x^{2} = 0$

答案： 【解析】：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
选项A：含有两个未知数x和y，是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义。
选项B：方程中含有分式$\frac{1}{x - 1}$，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义。
选项C：只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义。
选项D：未知数x的最高次数为2，是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义。
【答案】：C

2. 如果 $a - 3b = - 3$,那么代数式 $5 - a + 3b$ 的值是(D)
A.0
B.2
C.5
D.8

答案： 【解析】：
根据题目给出的等式 $a - 3b = -3$，可以将其代入到代数式 $5 - a + 3b$ 中进行计算。
首先，将 $a - 3b$ 看作一个整体，记作 $X$，即 $X = a - 3b$。
由题目知 $X = -3$。
然后，将这个整体代入到代数式中，得到：
$5 - a + 3b = 5 - X = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8$。
【答案】：D

3. 不等式 $3x - 5 ＜ 3 + x$ 的正整数解有(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 【解析】：
首先，我们对不等式 $3x - 5 \lt 3 + x$ 进行移项和化简。
移项得：$3x - x \lt 3 + 5$，
化简得：$2x \lt 8$，
进一步化简得：$x \lt 4$。
根据这个结果，我们知道x的取值范围是小于4的所有实数。
但是题目要求的是正整数解，所以我们需要找出小于4的所有正整数。
这些正整数是：1，2，3。
所以，不等式 $3x - 5 \lt 3 + x$ 的正整数解有3个。
【答案】：C

4. 下列说法中错误的是(D)
A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B.任意三角形的外角和都是 $360^{\circ}$
C.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D.三角形的一个外角大于任何一个内角

答案： 【解析】：
A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段。这是正确的，因为三角形的中线是连接两个中点（即两个顶点与对边中点的连线）的线段，角平分线是从一个角的顶点出发，将相对的对边分为两部分，使这两部分与该顶点到共同点的距离相等的线段，高线是从一个顶点垂直于对边或对边的延长线的线段。
B. 任意三角形的外角和都是 $360^{\circ}$。这也是正确的。任意一个三角形的三个外角之和总是等于 $360^{\circ}$。
C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形。这是正确的，三角形可以根据其边的长度分为不等边三角形（三边长度都不同的三角形）和等腰三角形（至少有两边长度相等的三角形）。等边三角形（三边长度都相等的三角形）实际上是等腰三角形的一个特例。
D. 三角形的一个外角大于任何一个内角。这是错误的。准确的说法应该是：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
【答案】：D

5. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为 $720^{\circ}$,那么原多边形的边数为(D)
A.5
B.5 或 6
C.5 或 7
D.5 或 6 或 7

答案： 【解析】：
首先，根据多边形的内角和公式：$(n-2) × 180^{\circ}$，
给定新多边形的内角和为$720^{\circ}$，
则有：$(n-2) × 180^{\circ} = 720^{\circ}$，
解这个方程，得到：$n-2 = 4$，$n = 6$，
由于截去一个角，原多边形的边数$m$与新多边形的边数$n$之间有以下三种可能的关系：
$m = n - 1$（截去一个角后，边数减少1），
$m = n$（截去一个角后，边数不变，这种情况发生在截线正好经过原多边形的一个顶点时），
$m = n + 1$（截去一个角后，边数增加1，这种情况发生在截线不经过原多边形的任何顶点，而是在相邻两边之间截去一个角时），
将$n = 6$代入上述三种关系，得到原多边形的边数$m$可能为$5, 6, 7$。
【答案】：D

6. 如图,P 是等腰直角$\triangle ABC$内一点,BC 是斜边,如果将$\triangle ABP$绕点 A 按逆时针方向旋转到$\triangle ACP'$的位置,则$\angle APP' = $(B)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 【解析】：
1. $\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle BAC = 90^\circ$。
2. 由于$AB = AC$，所以$\triangle ABP$和$\triangle ACP'$是全等的。
3. 旋转$\triangle ABP$到$\triangle ACP'$的位置，即点P的对应点是$P'$，且旋转角度是$90^\circ$。
4. 因此，$\angle PAP' = \angle BAC = 90^\circ$，且$AP = AP'$。
5. $\triangle PAP'$是等腰直角三角形，所以$\angle APP' = 45^\circ$。
【答案】：B

7. 若关于 x 的方程 $(k - 2)x^{|k - 1|} + 5k + 1 = 0$ 是一元一次方程,则 $k = $0, $x = $$\frac{1}{2}$。

答案： 【解析】：
首先，我们需要确定方程的次数。由于方程 $(k - 2)x^{|k - 1|} + 5k + 1 = 0$ 需要是一元一次方程，那么 $|k - 1|$ 必须等于 1。
解这个绝对值方程，我们有两种情况：
$k - 1 = 1$ 或 $k - 1 = -1$。
解得 $k = 2$ 或 $k = 0$。
然而，当 $k = 2$ 时，$k - 2 = 0$，这将使得方程退化为常数方程 $5k + 1 = 0$，不再是一元一次方程。
因此，$k$ 只能取 $0$。
当 $k = 0$ 时，原方程变为 $-2x + 1 = 0$，这是一个一元一次方程。
解这个方程，我们得到 $x = \frac{1}{2}$。
【答案】：
$k = 0$；$x = \frac{1}{2}$。

8. 一个三角形的三边分别为 3、$1 - 2m$、8,则 m 的取值范围是$-5 ＜ m ＜ -2$。

答案： 【解析】：
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
对于三边分别为3、$1 - 2m$、8的三角形，有以下不等式组：
$\begin{cases}3 + 8 ＞ 1 - 2m, \\8 - 3 ＜ 1 - 2m ,\\3+1-2m＞8\text{ 或 }8+1-2m＞3\text{（这一组中只需一个成立即可，但列出以作校验）}\end{cases}$
解第一个不等式 $3 + 8 ＞ 1 - 2m$，得到 $m ＞ -5$。
解第二个不等式 $8 - 3 ＜ 1 - 2m$，得到 $m ＜ -2$。
同时，需要检验边界条件，即确保三边能构成三角形。
当$1 - 2m = 3 + 8$，即$m = -5$时，不满足三边关系，所以舍去。
当$1-2m=8-3$，即$m=-2$时，也不满足三边关系，但这个值是在我们之前解出的不等式$m ＜ -2$的边界上，由于不等式是严格小于，所以-2不包含在内，这个检验验证了我们的解是正确的。
同时，我们需要确保$1-2m$是正数，因为边长不能为负，即：
$1 - 2m ＞ 0 \Rightarrow m ＜ \frac{1}{2}$
但这个条件已经被$m ＜ -2$所包含，所以不需要额外考虑。
综合以上不等式，得到 $m$ 的取值范围为 $-5 ＜ m ＜ -2$。
【答案】：$-5 ＜ m ＜ -2$

9. 某班有 40 名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去 370 元,其中甲种票每张 10 元,乙种票每张 8 元,设购买了甲种票 x 张,乙种票 y 张,由此可列出方程组:$\begin{cases}x + y = 40 \\10x + 8y = 370\end{cases}$。

答案： 【解析】：根据题目所提供的信息，我们知道班级总共有40名同学去看演出，这意味着购买的甲种票和乙种票的总数应该是40张，所以可以得到第一个方程：$x + y = 40$。
另外，购买甲、乙两种票一共用去了370元，甲种票每张10元，购买了$x$张，那么购买甲种票花费的钱数就是$10x$元；乙种票每张8元，购买了$y$张，所以购买乙种票花费的钱数就是$8y$元。两种票花费的总钱数是370元，由此可以列出第二个方程：$10x + 8y = 370$。
综上，可列出的方程组为$\begin{cases}x + y = 40 \\10x + 8y = 370\end{cases}$。
【答案】：$\begin{cases}x + y = 40 \\10x + 8y = 370\end{cases}$