《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 下列方程中是一元一次方程的是 (C)
A.$x^{2}+x - 3 = x - (x + 2)$
B.$\frac{1}{x}= y$
C.$-3x - 4 = 1 - 5x$
D.$\frac{6}{x - 5}= 7$

答案： 【解析】：
A. 对于方程 $x^{2}+x - 3 = x - (x + 2)$，展开右侧得 $x^{2}+x - 3 = x - x - 2$，简化后为 $x^{2} = 1$，这是一个二次方程，所以A选项不是一元一次方程。
B. 对于方程 $\frac{1}{x}= y$，此方程含有两个未知数x和y，并且x的指数为-1，所以B选项不是一元一次方程。
C. 对于方程 $-3x - 4 = 1 - 5x$，移项并合并同类项得 $2x = 5$，这是一个关于x的一元一次方程，所以C选项是正确的。
D. 对于方程 $\frac{6}{x - 5}= 7$，此方程中x的指数为-1，所以D选项不是一元一次方程。
【答案】：C

2. 要使多项式 $x^{2}-2kxy - 3y^{2}-\frac{1}{2}xy - 5x + 70$ 不含 $x$,$y$ 的乘积项,则 $k$ 的值为 ($-\frac{1}{4}$)
A.$-\frac{1}{4}$
B.$-1$
C.$\frac{1}{4}$
D.$1$

答案： 【解析】：
首先，我们观察多项式 $x^{2} - 2kxy - 3y^{2} - \frac{1}{2}xy - 5x + 70$，其中包含 $x$ 和 $y$ 的乘积项的有 $-2kxy$ 和 $-\frac{1}{2}xy$。
为了使多项式不含 $x$ 和 $y$ 的乘积项，我们需要让这两项的系数之和为0，即：
$-2k - \frac{1}{2} = 0$
解这个方程，我们得到：
$k = -\frac{1}{4}$
【答案】：A

3. 等腰三角形底边长为 $5cm$,一腰上中线把其周长分为两部分,之差为 $3cm$,则腰长为 (8cm)
A.$2cm$
B.$8cm$
C.$2cm$ 或 $8cm$
D.以上都不对

答案： 【解析】：
设等腰三角形的腰长为 $x$ cm，底边长为 $5$ cm。
一腰上的中线将三角形分为两部分，其中一部分的长度为 $\frac{x}{2} + x$，另一部分的长度为 $\frac{x}{2} + 5$。
根据题意，这两部分的长度之差为 $3$ cm，因此有两种情况：
情况一：
$(\frac{x}{2} + x) - (\frac{x}{2} + 5) = 3$
化简得：
$x - 5 = 3$
解得：
$x = 8$
情况二：
$(\frac{x}{2} + 5) - (\frac{x}{2} + x) = 3$
化简得：
$5 - x = 3$
解得：
$x = 2$
接下来，我们需要验证这两个解是否都符合题意。
对于 $x = 8$，三角形的三边长为 $8$ cm, $8$ cm, $5$ cm。
由于 $8 + 8 ＞ 5$，$8 + 5 ＞ 8$，$5 + 8 ＞ 8$，满足三角形的三边关系。
对于 $x = 2$，三角形的三边长为 $2$ cm, $2$ cm, $5$ cm。
由于 $2 + 2 ＜ 5$，不满足三角形的三边关系，因此 $x = 2$ 不是合法解。
综上，腰长只能为 $8$ cm。
【答案】：B

4. 下列正多边形地砖的组合中,能够用来作密铺地面的是 (B)
①正六边形与正三角形；②正五边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②③④

答案： 【解析】：
正多边形的密铺问题关键在于其内角能否整除$360^\circ$。
①正六边形的内角为$120^\circ$，正三角形的内角为$60^\circ$，由于$2 × 120^\circ + 2 × 60^\circ = 360^\circ$ 或 $120^\circ + 4 × 60^\circ = 360^\circ$，所以正六边形与正三角形能密铺。
②正五边形的内角为$108^\circ$，正三角形的内角为$60^\circ$，无论如何组合，它们的内角都不能整除$360^\circ$，所以正五边形与正三角形不能密铺。
③正八边形的内角为$135^\circ$，正方形的内角为$90^\circ$，由于$2 × 135^\circ + 1 × 90^\circ = 360^\circ$，所以正八边形与正方形能密铺。
④正三角形的内角为$60^\circ$，正方形的内角为$90^\circ$，由于$3 × 60^\circ + 2 × 90^\circ = 360^\circ$ 或 $6 × 60^\circ + 1 × 90^\circ + 1 × 90^\circ= 360^\circ$（正方形两个和正三角形一个交替铺），所以正三角形与正方形能密铺。
综上所述，能够用来作密铺地面的组合是①、③、④。
【答案】：B

5. 镜中照出的手表如图所示,则当时时间约为 (C)

A.$4:08$
B.$1:20$
C.$7:52$
D.$10:38$

答案： C

6. 下列图形中,是中心对称图形的是 (D)

答案： 【解析】：
中心对称图形是指图形绕某一点旋转$180^{\circ}$后能与原来的图形重合。
选项A：该图形绕某一点旋转$180^{\circ}$后不能与原来的图形重合，不是中心对称图形。
选项B：该图形绕某一点旋转$180^{\circ}$后不能与原来的图形重合，不是中心对称图形。
选项C：该图形绕某一点旋转$180^{\circ}$后不能与原来的图形重合，不是中心对称图形。
选项D：该图形绕其两条对角线的交点旋转$180^{\circ}$后能与原来的图形重合，是中心对称图形。
【答案】：D

7. 方程 $|x - k|= \frac{1}{2}$ 的解是 $x = 2$,那么 $k = $$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$.

答案： 【解析】：已知方程$|x - k| = \frac{1}{2}$的解是$x = 2$，将$x = 2$代入方程可得$|2 - k| = \frac{1}{2}$。根据绝对值的定义，绝对值等于$\frac{1}{2}$的数有两个，即$2 - k = \frac{1}{2}$或$2 - k = -\frac{1}{2}$。
当$2 - k = \frac{1}{2}$时，解得$k = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$；
当$2 - k = -\frac{1}{2}$时，解得$k = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$。
综上，$k$的值为$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$。
【答案】：$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$

8. 不等式组 $\begin{cases}5x + 9＞-1,\\1 - x ＜ 0\end{cases} $ 的解集是$x \gt 1$.

答案： 【解析】：
首先，我们分别解每一个不等式。
对于不等式 $5x + 9 \gt -1$，移项得 $5x \gt -10$，进一步得到 $x \gt -2$。
对于不等式 $1 - x \lt 0$，移项得 $-x \lt -1$，进一步得到 $x \gt 1$。
接下来，我们需要找出这两个不等式的公共解集。
由于 $x \gt -2$ 和 $x \gt 1$，根据“同大取大”的原则，不等式组的解集为 $x \gt 1$。
【答案】：$x \gt 1$

9. 一个长方形足球场的长为 $x m$,宽为 $70m$,如果它的周长大于 $350m$,面积小于 $7560m^{2}$,那么 $x$ 的取值范围为$105 ＜ x ＜ 108$.

答案： 【解析】：
首先，根据长方形的周长公式，周长 $P = 2(x + 70)$。
由题意，周长 $P ＞ 350m$，代入公式得：
$2(x + 70) ＞ 350$
$x + 70 ＞ 175$
$x ＞ 105$
其次，根据长方形的面积公式，面积 $A = x × 70$。
由题意，面积 $A ＜ 7560m^2$，代入公式得：
$70x ＜ 7560$
$x ＜ 108$
综合以上两个不等式，得到 $x$ 的取值范围为：
$105 ＜ x ＜ 108$
【答案】：$105 ＜ x ＜ 108$