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1. 下列式子中,是方程的是()
①$2x - 1 = 3$；②$2 + 3 = 5$；③$5x - 8$；④$2x^{2} - x + 1 = 0$；⑤$2x - y = 3$；⑥$2x^{2} - 3x + 5$.
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③⑤
D. ①④⑤
①$2x - 1 = 3$；②$2 + 3 = 5$；③$5x - 8$；④$2x^{2} - x + 1 = 0$；⑤$2x - y = 3$；⑥$2x^{2} - 3x + 5$.
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③⑤
D. ①④⑤
答案：
D
2. 下列方程中,是一元一次方程的是()
A. $x^{2} - 4 = 3x$
B. $2y = 1 - x$
C. $3x - 4 = x$
D. $xy - 3 = 5$
A. $x^{2} - 4 = 3x$
B. $2y = 1 - x$
C. $3x - 4 = x$
D. $xy - 3 = 5$
答案：
C
3. 如果$a = b$,那么下列等式一定成立的是()
A. $a + 3 = b - 3$
B. $a + b = 0$
C. $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$
D. $ab = 1$
A. $a + 3 = b - 3$
B. $a + b = 0$
C. $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$
D. $ab = 1$
答案：
**选项A：**
等式的基本性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
已知$a = b$，若在等式两边同时加$3$，则得到$a + 3 = b + 3$，而不是$a + 3 = b - 3$，所以该选项**错误**。
**选项B：**
已知$a = b$，若$a=b=1$，那么$a + b = 1 + 1 = 2\neq0$，所以$a + b = 0$不一定成立，该选项**错误**。
**选项C：**
等式的基本性质2为：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
已知$a = b$，等式两边同时除以$3$（$3\neq0$），可得$\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，所以该选项**正确**。
**选项D：**
已知$a = b$，若$a=b=0$，那么$ab = 0\times0 = 0\neq1$，所以$ab = 1$不一定成立，该选项**错误**。
C
等式的基本性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
已知$a = b$，若在等式两边同时加$3$，则得到$a + 3 = b + 3$，而不是$a + 3 = b - 3$，所以该选项**错误**。
**选项B：**
已知$a = b$，若$a=b=1$，那么$a + b = 1 + 1 = 2\neq0$，所以$a + b = 0$不一定成立，该选项**错误**。
**选项C：**
等式的基本性质2为：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
已知$a = b$，等式两边同时除以$3$（$3\neq0$），可得$\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，所以该选项**正确**。
**选项D：**
已知$a = b$，若$a=b=0$，那么$ab = 0\times0 = 0\neq1$，所以$ab = 1$不一定成立，该选项**错误**。
C
4. 某方程的一个解为$x = 3$,则这个方程是()
A. $3x - 1 = 2$
B. $2x - 3 = -x$
C. $\frac{3}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{4}$
D. $(x - 1)^{2} = 4$
A. $3x - 1 = 2$
B. $2x - 3 = -x$
C. $\frac{3}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{4}$
D. $(x - 1)^{2} = 4$
答案：
**选项A：$3x - 1 = 2$**
把$x = 3$代入方程左边得：$3\times3 - 1 = 9 - 1 = 8\neq2$，即等式不成立，所以$x = 3$不是该方程的解。
**选项B：$2x - 3 = -x$**
把$x = 3$代入方程左边得：$2\times3 - 3 = 6 - 3 = 3$，代入方程右边得：$-3$，左边$\neq$右边，即等式不成立，所以$x = 3$不是该方程的解。
**选项C：$\frac{3}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{4}$**
把$x = 3$代入方程左边得：$\frac{3}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\neq\frac{1}{4}$，即等式不成立，所以$x = 3$不是该方程的解。
**选项D：$(x - 1)^2 = 4$**
把$x = 3$代入方程左边得：$(3 - 1)^2 = 2^2 = 4$，右边$ = 4$，左边$=$右边，即等式成立，所以$x = 3$是该方程的解。
D
把$x = 3$代入方程左边得：$3\times3 - 1 = 9 - 1 = 8\neq2$，即等式不成立，所以$x = 3$不是该方程的解。
**选项B：$2x - 3 = -x$**
把$x = 3$代入方程左边得：$2\times3 - 3 = 6 - 3 = 3$，代入方程右边得：$-3$，左边$\neq$右边，即等式不成立，所以$x = 3$不是该方程的解。
**选项C：$\frac{3}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{4}$**
把$x = 3$代入方程左边得：$\frac{3}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\neq\frac{1}{4}$，即等式不成立，所以$x = 3$不是该方程的解。
**选项D：$(x - 1)^2 = 4$**
把$x = 3$代入方程左边得：$(3 - 1)^2 = 2^2 = 4$，右边$ = 4$，左边$=$右边，即等式成立，所以$x = 3$是该方程的解。
D
5. 方程$-3(★ - 9) = 5x - 1$,★处被盖住了一个数字,已知这个方程的解是$x = 5$,那么★处的数字是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：
**步骤一：将$x = 5$代入原方程**
把$x = 5$代入方程$-3(★ - 9) = 5x - 1$中，可得$-3(★ - 9) = 5\times5 - 1$。
**步骤二：计算等式右边的值**
计算$5\times5 - 1$可得：$5\times5 - 1 = 25 - 1 = 24$，则方程变为$-3(★ - 9) = 24$。
**步骤三：求解★的值**
方程两边同时除以$-3$，得到$★ - 9 = 24\div(-3)= - 8$；
方程两边同时加$9$，可得$★ = - 8 + 9 = 1$。
A
把$x = 5$代入方程$-3(★ - 9) = 5x - 1$中，可得$-3(★ - 9) = 5\times5 - 1$。
**步骤二：计算等式右边的值**
计算$5\times5 - 1$可得：$5\times5 - 1 = 25 - 1 = 24$，则方程变为$-3(★ - 9) = 24$。
**步骤三：求解★的值**
方程两边同时除以$-3$，得到$★ - 9 = 24\div(-3)= - 8$；
方程两边同时加$9$，可得$★ = - 8 + 9 = 1$。
A
6. 整式$kx + b的值随x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值,则关于$x的方程kx - b = -1$的解为()
A. $x = -1$
B. $x = 0$
C. $x = 1$
D. $x = 3$
A. $x = -1$
B. $x = 0$
C. $x = 1$
D. $x = 3$
答案：
首先，把$x = -1$，$kx + b = 1$和$x = 0$，$kx + b = 3$代入$kx + b$中，得到方程组$\begin{cases}-k + b = 1\\b = 3\end{cases}$。
将$b = 3$代入$-k + b = 1$，可得$-k+3 = 1$，解得$k = 2$。
所以原方程$kx - b = -1$可化为$2x - 3 = -1$。
然后解方程$2x - 3 = -1$，移项可得$2x=-1 + 3$，即$2x = 2$，两边同时除以$2$，解得$x = 1$。
C
将$b = 3$代入$-k + b = 1$，可得$-k+3 = 1$，解得$k = 2$。
所以原方程$kx - b = -1$可化为$2x - 3 = -1$。
然后解方程$2x - 3 = -1$，移项可得$2x=-1 + 3$，即$2x = 2$，两边同时除以$2$，解得$x = 1$。
C
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