《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

9. 若 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 为有理数,现规定一种新的运算：$ \left| \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| = a d - b c $,那么当 $ \left| \begin{array} { c c } { 2 } & { 4 } \\ { ( 1 - x ) } & { 5 } \end{array} \right| = 18 $ 时,$ x = $____3.

答案： 【解析】：根据新运算规定，$\left| \begin{array} { c c } { 2 } & { 4 } \\ { ( 1 - x ) } & { 5 } \end{array} \right| = 2×5 - 4×(1 - x)$。已知该式等于18，可列出方程：$2×5 - 4×(1 - x) = 18$。
先计算$2×5 = 10$，则方程变为$10 - 4×(1 - x) = 18$。
去括号得：$10 - 4 + 4x = 18$，即$6 + 4x = 18$。
两边同时减去6：$4x = 18 - 6 = 12$。
两边同时除以4：$x = 12÷4 = 3$。
【答案】：3

10. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - a \geq 0, } \\ { 3 - 2 x ＞ - 1 } \end{array} \right. $ 的整数解共有 5 个,试求 $ a $ 的取值范围.

答案： 【解析】：解不等式组中的第一个不等式 $x - a \geq 0$，可得 $x \geq a$。解第二个不等式 $3 - 2x ＞ -1$，移项得$-2x ＞ -4$，两边同时除以$-2$（不等号变向），解得 $x ＜ 2$。所以不等式组的解集为 $a \leq x ＜ 2$。
因为不等式组的整数解共有5个，而小于2的连续整数依次为1，0，-1，-2，-3，所以这5个整数解应为-3，-2，-1，0，1。由此可知，$a$必须大于-4（若$a \leq -4$，则整数解会包含-4，不符合共有5个整数解），且$a$要小于等于-3（若$a ＞ -3$，则整数解会缺少-3，也不符合）。因此，$a$的取值范围是$-4 ＜ a \leq -3$。
【答案】：$-4 ＜ a \leq -3$

11. 某农场有一块三角形土地,准备分成面积相等的 4 块,分别承包给 4 位农户. 请你设计两种不同的分配方案.(在已给的图形中直接画图,保留画图痕迹,不写画法)

答案： 【解析】：
方案一：
1. 首先找到三角形每条边的中点。
2. 然后将三角形的三个顶点与对边的中点相连，这样就把三角形分成了面积相等的四个小三角形。
方案二：
1. 把三角形的某一条边四等分，设这条边为$BC$，将$BC$四等分，分点分别为$D$、$E$、$F$（$BD = DE=EF = FC$）。
2. 连接$AD$、$AE$、$AF$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为这条底对应的高），由于这几个三角形有相同的高，底边长度比为$1:1:1:1$，所以$\triangle ABD$、$\triangle ADE$、$\triangle AEF$、$\triangle AFC$面积相等。
【答案】：
方案一：连接三角形三边中点；
方案二：把三角形某一条边四等分，连接该顶点与各分点。