《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

10. 已知$|2x+1|与(y-2)^{2}$互为相反数,求$(xy+2y-4)^{2014}$的值.

答案： 【解析】：因为$|2x + 1|$与$(y - 2)^2$互为相反数，所以$|2x + 1| + (y - 2)^2 = 0$。
由于绝对值具有非负性，即$|2x + 1| \geq 0$；一个数的平方也具有非负性，即$(y - 2)^2 \geq 0$。两个非负数的和为$0$，则这两个非负数必须都为$0$。
因此可得：$2x + 1 = 0$，解得$x = -\frac{1}{2}$；$y - 2 = 0$，解得$y = 2$。
将$x = -\frac{1}{2}$，$y = 2$代入$xy + 2y - 4$可得：
$\begin{aligned}xy + 2y - 4&=(-\frac{1}{2})×2 + 2×2 - 4\\&=-1 + 4 - 4\\&=-1\end{aligned}$
所以$(xy + 2y - 4)^{2014} = (-1)^{2014} = 1$。
【答案】：1

11. 小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛.小明每分钟走80米,他走到运动场等了5分钟,比赛才开始；小丽每分钟走60米,她进入运动场时,比赛已经开始3分钟.问学校到运动场有多远？

答案： 解：设学校到运动场的距离为$x$米。
小明走到运动场需要的时间为$\frac{x}{80}$分钟，小丽走到运动场需要的时间为$\frac{x}{60}$分钟。
根据小明走到运动场等了$5$分钟比赛才开始，小丽进入运动场时比赛已经开始$3$分钟，可列方程：
$\frac{x}{60}-\frac{x}{80}=5 + 3$
通分得到：$\frac{4x}{240}-\frac{3x}{240}=8$
即$\frac{x}{240}=8$
解得$x = 1920$（米）
答：学校到运动场有$1920$米。