《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. $a$、$b$、$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子正确的有(C)

①$b + c＞0$；②$a + b＞a + c$；③$bc＞ac$；④$ab＞ac$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1. 首先分析$b + c$：
由数轴可知$-1\lt b\lt0$，$-2\lt c\lt - 1$，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，$\vert c\vert\gt\vert b\vert$，所以$b + c\lt0$，故①**错误**。
2. 然后分析$a + b$与$a + c$：
因为$b\gt c$，根据不等式的基本性质$1$：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。
在不等式$b\gt c$两边同时加上$a$，得到$a + b\gt a + c$，故②**正确**。
3. 接着分析$bc$与$ac$：
由数轴知$b\lt a$，$c\lt0$，根据不等式的基本性质$3$：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
因为$c\lt0$，在不等式$b\lt a$两边同时乘以$c$，则$bc\gt ac$，故③**正确**。
4. 最后分析$ab$与$ac$：
由数轴知$b\gt c$，$a\gt0$，根据不等式的基本性质$2$：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
因为$a\gt0$，在不等式$b\gt c$两边同时乘以$a$，则$ab\gt ac$，故④**正确**。
所以②③④正确，正确的式子有$3$个，答案是C。

2. 如图,$\triangle OAB绕点O逆时针旋转90^{\circ}到\triangle OCD$的位置,已知$\angle AOB = 45^{\circ}$,则$\angle AOD$的度数为(45°)

A.$55^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： 1. 首先，根据旋转的性质：
因为$\triangle OAB$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$到$\triangle OCD$的位置，所以$\angle BOD = 90^{\circ}$（旋转角的定义：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）。
2. 然后，已知$\angle AOB = 45^{\circ}$：
根据$\angle AOD=\angle BOD-\angle AOB$（角的和差关系）。
把$\angle BOD = 90^{\circ}$，$\angle AOB = 45^{\circ}$代入$\angle AOD=\angle BOD - \angle AOB$中，可得$\angle AOD=90^{\circ}-45^{\circ}$。
计算$90 - 45=45^{\circ}$。
所以$\angle AOD$的度数为$45^{\circ}$，答案是B。

3. 把方程$\frac{0.5x - 0.01}{0.2}-0.5= \frac{0.4x - 0.6}{1.2}$的分母化为整数,正确的是(A)
A.$\frac{5x - 1}{2}-0.5= \frac{4x - 6}{12}$
B.$\frac{5x - 1}{2}-0.5= \frac{4x - 0.6}{12}$
C.$\frac{5x - 1}{2}-0.5= \frac{0.4x - 6}{12}$
D.$\frac{5x - 0.1}{2}-0.5= \frac{4x - 6}{12}$

答案： A

4. 若$a$为任意有理数,则下列不等式恒成立的是(C)
A.$1 - a＜1$
B.$1 - a^{2}＜1$
C.$|a|\geq\frac{1}{2}|a|$
D.$2a＞a$

答案： 【解析】：
A. 对于 $1 - a \lt 1$，我们可以将不等式转化为 $-a \lt 0$，即 $a \gt 0$。由于题目中说明$a$为任意有理数，这个不等式并不总是成立（例如，当$a \leq 0$时就不成立），所以选项A错误。
B. 对于 $1 - a^2 \lt 1$，我们可以将不等式转化为 $-a^2 \lt 0$，即 $a^2 \gt 0$。这个不等式在$a$不为0时成立，但如果$a=0$，则不等式不成立（因为$0^2=0$），所以选项B错误。
C. 对于 $|a| \geq \frac{1}{2}|a|$，这个不等式可以简化为 $\frac{1}{2}|a| \geq 0$。由于绝对值函数的性质，$|a|$ 总是非负的，所以这个不等式总是成立。进一步地，当我们将两边都乘以2时，得到 $|a| \geq |a| × \frac{1}{1} ×\frac{1}{2}×2$，即 $|a| \geq |a| × \frac{1}{1}$，也就是 $|a| \geq |a|$（在$a$为任意有理数时都成立，且等号在$a=0$时取得），而原不等式$|a| \geq \frac{1}{2}|a|$显然在$|a| \geq |a|$成立的情况下也成立（因为$\frac{1}{2}|a|$一定小于或等于$|a|$），所以选项C正确。
D. 对于 $2a \gt a$，我们可以将不等式转化为 $a \gt 0$。由于$a$为任意有理数，这个不等式并不总是成立（例如，当$a \leq 0$时就不成立），所以选项D错误。
【答案】：C

5. 右图的周长是(26米)

A.13米
B.25米
C.26米
D.无法计算

答案： 1. 首先，利用平移法：
对于这种不规则图形的周长，我们可以通过平移线段，将其转化为规则图形的周长。
把图中的水平线段向上平移，垂直线段向右平移，这个图形的周长就等于一个长为$8$米，宽为$5$米的长方形的周长。
2. 然后，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽）：
已知$a = 8$米，$b = 5$米。
代入公式可得$C=(8 + 5)×2$。
先计算括号内的值：$8+5 = 13$（米）。
再计算乘法：$13×2=26$（米）。
所以该图形的周长是$26$米，答案选C。

6. 若$4x^{a + 2b - 5}-2y^{3a - b - 3}= 8$是二元一次方程,那么$a - b= $0。

答案： 【解析】：因为方程$4x^{a + 2b - 5}-2y^{3a - b - 3}= 8$是二元一次方程，所以$x$和$y$的次数都必须为$1$，由此可列出方程组：
$\begin{cases}a + 2b - 5 = 1 \\3a - b - 3 = 1\end{cases}$
对第一个方程进行化简：$a + 2b = 6$ ①
对第二个方程进行化简：$3a - b = 4$，进一步变形为$b = 3a - 4$ ②
将②代入①可得：$a + 2(3a - 4) = 6$，即$a + 6a - 8 = 6$，$7a = 14$，解得$a = 2$
把$a = 2$代入②得：$b = 3×2 - 4 = 2$
所以$a - b = 2 - 2 = 0$
【答案】：0

7. 若出租车起步价是3元(3千米以内为起步价),以后每千米0.50元,某人乘出租车付了8元钱,则该出租车行驶的路程为13千米。

答案： 【解析】：设该出租车行驶的路程为$x$千米。
根据题意，起步价3元覆盖最初的3千米，之后每千米0.50元。
因此，当行驶路程超过3千米后，需要支付额外的费用，这个额外的费用是$(x - 3) × 0.50$元。
总费用是起步价加上额外费用，即$3 + (x - 3) × 0.50 = 8$。
解这个方程，我们得到：
$3 + 0.50x - 1.50 = 8$
$0.50x = 6.50$
$x = 13$
所以，该出租车行驶的路程为13千米。
【答案】：13

8. 已知两个多边形的内角和为1800°,且两个多边形的边数比为$2:5$,则这两个多边形的边数分别为______4和10。

答案： 【解析】：设两个多边形的边数分别为$2x$和$5x$。根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$（其中$n$为边数），可得两个多边形的内角和分别为$(2x - 2)×180°$和$(5x - 2)×180°$。已知它们的内角和之和为$1800°$，则可列出方程：
$\begin{aligned}(2x - 2)×180° + (5x - 2)×180° &= 1800°\\[ (2x - 2) + (5x - 2) ]×180° &= 1800°\\(7x - 4)×180° &= 1800°\\7x - 4 &= 1800°÷180°\\7x - 4 &= 10\\7x &= 14\\x &= 2\end{aligned}$
所以两个多边形的边数分别为$2x = 2×2 = 4$和$5x = 5×2 = 10$。
【答案】：4和10