《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= -3,\\ y= -2\end{array} \right. 是方程组\left\{\begin{array}{l} ax+cy= 1,\\ cx-by= 2\end{array} \right. $的解,则$a$、$b$间的关系是(D)
A.$4b-9a= 1$
B.$3a+2b= 1$
C.$4b-9a= -1$
D.$9a+4b= 1$

答案： 【解析】：
已知$\left\{\begin{array}{l} x= -3,\\ y= -2\end{array} \right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+cy= 1,\\ cx-by= 2\end{array} \right.$的解，代入解得：
$\left\{\begin{array}{l} -3a-2c= 1,\\ -3c+2b= 2\end{array} \right.$
从第一个方程中解出$c$：
$c = \frac{-3a-1}{2}$
将这个表达式代入第二个方程中，得到：
$-3\left(\frac{-3a-1}{2}\right) + 2b = 2$
化简得：
$\frac{9a+3}{2} + 2b = 2$
两边同时乘以2，得：
$9a + 3 + 4b = 4$
移项整理得：
$9a + 4b = 1$
【答案】：D

2. 若二元一次方程$3x-y= 7$,$2x+3y= 1$,$y= kx-9$有公共解,则$k$的取值为(D)
A.$3$
B.$-3$
C.$-4$
D.$4$

答案： 【解析】：
首先，我们需要找到二元一次方程组$3x - y = 7$和$2x + 3y = 1$的解。
将这两个方程联立，我们可以使用消元法或代入法求解。
这里我们使用消元法，先将第一个方程乘以3，第二个方程乘以1，得到：
$9x - 3y = 21$
$2x + 3y = 1$
将两个方程相加，消去$y$，得到：
$11x = 22$
解得：
$x = 2$
将$x = 2$代入任一原方程求解$y$，例如代入第一个方程：
$3 × 2 - y = 7$
解得：
$y = -1$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 2 \\y = -1\end{cases}$
接下来，将这组解代入$y = kx - 9$，得到：
$-1 = 2k - 9$
解这个方程，得到：
$2k = 8$
$k = 4$
【答案】：D

3. 下列判断中,正确的个数是(B)
①若$-a＞b＞0$,则$ab＜0$;②若$ab＞0$,则$a＞0$,$b＞0$;③若$ac^{2}＞bc^{2}$,则$a＞b$;④若$a＞b$,且$c≠0$,则$ac\lt bc$.
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 【解析】：
① 对于 $-a＞b＞0$，由于 $b ＞ 0$，且 $-a ＞ b$，则 $a ＜ 0$。异号两数相乘得负，所以 $ab ＜ 0$，正确。
② 对于 $ab＞0$，只能说明 $a$ 和 $b$ 同号，不能确定 $a ＞ 0, b ＞ 0$，因为 $a$ 和 $b$ 也有可能是负数，所以此选项错误。
③ 对于 $ac^{2}＞bc^{2}$，由于 $c^2$ 总是非负的，且在这个情况下 $c^2 \neq 0$（否则等式不成立），所以可以除以 $c^2$（不改变不等号方向），得到 $a ＞ b$，正确。
④ 对于 $a＞b$ 且 $c \neq 0$，如果 $c ＞ 0$，则 $ac ＞ bc$；如果 $c ＜ 0$，则 $ac ＜ bc$。所以此选项中的“$ac\lt bc$”不一定成立，错误。
综上，正确的判断有2个。
【答案】：B

4. 使不等式$x-5＞4x-1$成立的值中的最大整数是(-2)
A.$2$
B.$-1$
C.$-2$
D.$0$

答案： 【解析】：
首先，对不等式$x-5 \gt 4x-1$进行移项处理，得到：
$x - 4x \gt 5 - 1$
即：
$-3x \gt 4$
然后，两边同时除以$-3$，注意当除以负数时，不等号的方向要改变，所以得到：
$x \lt -\frac{4}{3}$
由于$-\frac{4}{3}$约等于$-1.3333$，且$x$要小于这个值，所以$x$的最大整数解为$-2$。
【答案】：C

5. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是(D)
A.$2cm$,$3cm$,$6cm$
B.$10cm$,$10cm$,$20cm$
C.$5cm$,$20cm$,$10cm$
D.$5cm$,$6cm$,$10cm$

答案： 【解析】：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断。
选项A：$2 + 3 = 5$，$5\lt6$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
选项B：$10 + 10 = 20$，不满足两边之和大于第三边（等于第三边时也不能组成三角形），不能组成三角形。
选项C：$5 + 10 = 15$，$15\lt20$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
选项D：$5 + 6 = 11$，$11\gt10$；$5 + 10 = 15$，$15\gt6$；$6 + 10 = 16$，$16\gt5$，满足任意两边之和大于第三边，能组成三角形。
【答案】：D

6. 粗心的小红在计算$n$边形的内角和时,少加了一个内角,求得的内角和是$2040^{\circ }$,则这个多边形的边数$n$和这个内角分别是(D)
A.$11和60^{\circ }$
B.$11和120^{\circ }$
C.$12和60^{\circ }$
D.$14和120^{\circ }$

答案： 1. 首先明确$n$边形内角和公式：
$n$边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}(n\geqslant3$且$n\in N)$，设少加的内角度数为$x^{\circ}(0\lt x\lt180)$。
则有$(n - 2)×180=2040 + x$。
对$(n - 2)×180=2040 + x$进行变形可得$n−2=\frac{2040 + x}{180}=\frac{1980+60 + x}{180}=11+\frac{60 + x}{180}$。
进一步得到$n = 13+\frac{60 + x}{180}$。
2. 然后根据$n$为正整数来确定$x$和$n$的值：
因为$n$为正整数，$0\lt x\lt180$，且$n = 13+\frac{60 + x}{180}$，所以$60 + x$必须是$180$的倍数。
当$60 + x = 180$时，$x = 120$。
此时$n=13 + 1=14$。
所以这个多边形的边数$n = 14$，这个内角是$120^{\circ}$，答案是D。

7. 在公式$S= \frac {1}{2}(a+b)h$中,已知$S= 20$,$b= 5$,$h= 4$,则$a= $5。

答案： 【解析】：已知公式$S = \frac{1}{2}(a + b)h$，其中$S = 20$，$b = 5$，$h = 4$。将已知数值代入公式可得：$20=\frac{1}{2}(a + 5)×4$。先计算等式右边$\frac{1}{2}×4 = 2$，则方程化简为$20 = 2(a + 5)$。两边同时除以2，得到$10=a + 5$，再两边同时减去5，解得$a = 5$。
【答案】：5

8. 小明同学在计算多边形的内角和时,将一个多边形的内角和误求为$1125^{\circ }$,他检查时,发现计算时少算了一个内角,则这个多边形是____九____边形.

答案： 【解析】：设这个多边形为$n$边形，少算的一个内角为$x$度（$0 ＜ x ＜ 180$）。根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得$(n - 2)×180^{\circ} = 1125^{\circ} + x$。
因为$1125÷180 = 6.25$，所以$n - 2$的值应大于$6.25$，取整数$n - 2 = 7$时，内角和为$7×180 = 1260^{\circ}$，则$x = 1260 - 1125 = 135^{\circ}$，符合$0 ＜ x ＜ 180$。
若$n - 2 = 8$，内角和为$8×180 = 1440^{\circ}$，$x = 1440 - 1125 = 315^{\circ}$，不符合$x ＜ 180^{\circ}$，所以$n - 2 = 7$，$n = 9$。
【答案】：九

9. 王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是三角形具有稳定性。

答案： 【解析】：王师傅在门框上斜钉两根木条，是将原本的四边形结构转化为了三角形结构。因为三角形具有稳定性，即三角形的三条边确定后，其形状和大小就不会改变，而四边形不具有稳定性，容易变形。通过添加木条构成三角形，可以使门框更加牢固，不易变形。
【答案】：三角形具有稳定性