《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

10. 已知 $y = 1$ 是方程 $2-\frac{1}{3}(m - y)= 2y$ 的解,求关于 $x$ 的方程 $m(x - 3)-2= m(2x - 5)$ 的解。

答案： 【解析】：
1. 将$y = 1$代入方程$2 - \frac{1}{3}(m - y) = 2y$中，得：
$2 - \frac{1}{3}(m - 1) = 2$
2. 展开并整理得：
$2 - \frac{m}{3} + \frac{1}{3} = 2$
3. 进一步整理，得：
$-\frac{m}{3} = -\frac{1}{3}$
4. 解得：
$m = 1$
5. 将$m = 1$代入关于$x$的方程$m(x - 3) - 2 = m(2x - 5)$中，得：
$1(x - 3) - 2 = 1(2x - 5)$
6. 展开并整理得：
$x - 3 - 2 = 2x - 5$
7. 进一步整理，得：
$-x = 0$
8. 解得：
$x = 0$
【答案】：
$x = 0$

11. 某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表：
| | 普通(元/间/天) | 豪华(元/间/天) |
| 三人间 | 150 | 300 |
| 双人间 | 140 | 400 |
为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施。一个 $50$ 人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房。若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费 $1510$ 元,则旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？

答案： 【解析】：
设住了三人间普通客房 $x$ 间，住了双人间普通客房 $y$ 间。
根据题意，我们可以列出以下两个方程：
1. 由于每间客房正好住满，所以三人间住的人数加上双人间住的人数等于总人数 50，
即 $3x + 2y = 50$。
2. 一天的总住宿费是 1510 元，由于实行了五折优惠，
所以实际费用是原价的一半。
三人间普通客房的原价是 150 元/间/天，双人间普通客房的原价是 140 元/间/天。
因此，住宿费方程可以表示为 $(150x + 140y) × 0.5 = 1510$，
简化后得到 $150x + 140y = 3020$。
接下来，我们解这个二元一次方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 50, \\150x + 140y = 3020.\end{cases}$将第一个方程乘以 70，得到 $210x + 140y = 3500$。
然后用这个结果减去第二个方程，得到 $60x = 480$，
解得 $x = 8$。
将 $x = 8$ 代入第一个方程 $3x + 2y = 50$，
解得 $y = 13$。
所以，旅游团住了三人间普通客房 8 间，双人间普通客房 13 间。
【答案】：
三人间普通客房 8 间，双人间普通客房 13 间。