《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

10. 已知当$x = -1$时,代数式$x - 3m的值为-2014$,则当$x = 1$时,代数式$x + 2m$的值为多少？

答案： 【解析】：当$x = -1$时，代数式$x - 3m$的值为$-2014$，将$x=-1$代入可得：$-1 - 3m=-2014$。
解方程$-1 - 3m=-2014$，移项得$-3m=-2014 + 1$，即$-3m=-2013$，解得$m = 671$。
当$x = 1$时，代数式$x + 2m$的值为$1+2×671$，计算可得$1 + 1342=1343$。
【答案】：1343

11. 如图所示,$BC\perp ED$,垂足为$O$,$\angle A = 27^{\circ}$,$\angle D = 20^{\circ}$,求$\angle ACB与\angle B$的度数.

答案： 1. 首先求$\angle ACB$的度数：
根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在$\triangle AED$中，$\angle ACB$是$\triangle AED$的外角，已知$\angle A = 27^{\circ}$，$\angle D = 20^{\circ}$。
由外角公式$\angle ACB=\angle A+\angle D$（三角形外角定理：$\angle ACD=\angle A + \angle AED$，这里$\angle ACB$与$\angle ACD$是邻补角关系，$\angle AED$与$\angle D$在$\triangle EOD$中，$\angle EOD = 90^{\circ}$，$\angle AED=90^{\circ}-\angle D$，再通过角的关系推导也可得到$\angle ACB=\angle A+\angle D$）。
所以$\angle ACB=27^{\circ}+20^{\circ}=47^{\circ}$。
2. 然后求$\angle B$的度数：
因为$BC\perp ED$，所以$\angle BOC = 90^{\circ}$。
在$\triangle BOC$中，根据三角形内角和定理$\angle BOC+\angle B+\angle BCO = 180^{\circ}$（$\angle BCO$与$\angle ACB$互补，$\angle BCO = 180^{\circ}-\angle ACB$，也可直接在$\triangle ABC$中，$\angle ACB + \angle B+\angle A=180^{\circ}$，这里$\angle ACB$已求出）。
已知$\angle ACB = 47^{\circ}$，$\angle A = 27^{\circ}$，由$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle ACB$。
把$\angle A = 27^{\circ}$，$\angle ACB = 47^{\circ}$代入可得：$\angle B=180^{\circ}-27^{\circ}-47^{\circ}=106^{\circ}$。
综上，$\angle ACB = 47^{\circ}$，$\angle B = 106^{\circ}$。