《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 已知$△ABC$中,$∠B是∠A的2$倍,$∠C比∠A大20^{\circ }$,则$∠A$等于(40°)
A.$40^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$90^{\circ }$

答案： 【解析】：设∠A的度数为$x$，因为∠B是∠A的2倍，所以∠B的度数为$2x$；又因为∠C比∠A大$20^{\circ}$，所以∠C的度数为$x + 20^{\circ}$。由于三角形内角和为$180^{\circ}$，可得方程$x + 2x + (x + 20^{\circ}) = 180^{\circ}$，化简得$4x + 20^{\circ} = 180^{\circ}$，$4x = 160^{\circ}$，解得$x = 40^{\circ}$，即∠A等于$40^{\circ}$。
【答案】：A

2. 下列命题:①若$a＞b,c≠0$,则$ac＞bc$;②若$\frac {a}{b}＜0$,则$a＜0,b＞0$;③若$ac^{2}＞bc^{2}$,则$a＞b$;④若$a\lt b＜0$,则$\frac {a}{b}＞1$;⑤若$\frac {a}{c^{2}}＞\frac {b}{c^{2}}$,则$a＞b$.正确的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
① 对于命题"若$a＞b,c\neq0$，则$ac＞bc$"，
当$c$为负数时，两边同时乘以$c$，不等号方向会改变，即$ac＜bc$，所以命题①不一定正确，故错误；
② 对于命题"若$\frac {a}{b}＜0$，则$a＜0,b＞0$"，
若$\frac {a}{b}＜0$，只能说明$a$和$b$的符号相反，并不能确定$a$一定小于$0$，$b$一定大于$0$，例如当$a＞0, b＜0$时，该命题也不成立，所以命题②错误；
③ 对于命题"若$ac^{2}＞bc^{2}$，则$a＞b$"，
由于$c^2$总是非负的，当$c\neq0$时，$c^2$为正数，所以可以在不等式两边同时除以$c^2$（$c\neq0$），不等号方向不变，得到$a＞b$，所以命题③正确；
④ 对于命题"若$a\lt b＜0$，则$\frac {a}{b}＞1$"，
由于$a$和$b$都是负数，且$a\lt b$，那么$\frac{a}{b}$的结果会大于$1$（例如，$-2/-1=2＞1$），所以命题④正确；
⑤ 对于命题"若$\frac {a}{c^{2}}＞\frac {b}{c^{2}}$，则$a＞b$"，
由于$c^2$总是非负的，当$c\neq0$时，$c^2$为正数，所以可以在不等式两边同时乘以$c^2$（$c\neq0$），不等号方向不变，得到$a＞b$，所以命题⑤正确。
综上，正确的命题有3个。
【答案】：C

3. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= a,\\ x-y= 4\end{array} \right. 中的x是y的2$倍,则$a$等于(12)
A.-9
B.8
C.-7
D.-6

答案： 本题无答案,a=12

4. 如图,$△ABC与△A'B'C'关于直线l$对称,则$∠B$等于(D)

A.$30^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： 【解析】：
由于$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于直线$l$对称，所以这两个三角形是全等的，即$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$。
根据全等三角形的性质，对应角相等，所以$\angle B = \angle B'$。
在$\triangle A'B'C'$中，已知$\angle A' = 50^\circ$，$\angle C' = 30^\circ$。
根据三角形内角和定理，$\angle B' = 180^\circ - \angle A' - \angle C' = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ$。
因此，$\angle B = \angle B' = 100^\circ$。
【答案】：D

5. 某种导火线的燃烧速度是$0.81$厘米/秒,爆破员跑开的速度是$5$米/秒,为在点火后使爆破员跑到$150$米以外的安全地区,导火线的长至少为(25厘米).
A.22厘米
B.23厘米
C.24厘米
D.25厘米

答案： 1. 首先，计算爆破员跑到安全地区所需时间：
根据公式$t = \frac{s}{v}$（其中$t$为时间，$s$为路程，$v$为速度），已知爆破员跑开的速度$v = 5$米/秒，要跑到$s = 150$米以外的安全地区。
则爆破员跑到安全地区所需时间$t=\frac{150}{5}=30$秒。
2. 然后，设导火线的长为$x$厘米：
已知导火线的燃烧速度$v'=0.81$厘米/秒，导火线燃烧时间$t'$要大于等于爆破员跑到安全地区所需时间$t$。
根据公式$t'=\frac{x}{v'}$，可得$\frac{x}{0.81}\geqslant30$。
解不等式$x\geqslant0.81×30$，$x\geqslant24.3$。
因为导火线的长度为整数，所以$x$至少为$25$厘米，答案是D。

6. 如图,$AB// CD$,AD与BC交于点$E$,EF是$∠BED$的平分线.若$∠1= 30^{\circ },∠2= 40^{\circ }$,则$∠BEF= $35度.

答案： 【解析】：因为 $AB // CD$，所以$\angle 1 = \angle ADC = 30^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。在$\triangle CDE$中，$\angle 2 = 40^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle CED = 180^{\circ}-\angle 2 - \angle ADC = 180^{\circ}-40^{\circ}-30^{\circ}=110^{\circ}$。因为$\angle BED$与$\angle CED$是邻补角，所以$\angle BED = 180^{\circ}-\angle CED = 180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$。又因为$EF$是$\angle BED$的平分线，所以$\angle BEF=\frac{1}{2}\angle BED=\frac{1}{2}×70^{\circ}=35^{\circ}$。
【答案】：35

7. 已知方程$\frac {x-2}{5}= 2-\frac {x+3}{2}$的解也是方程$|3x-2|= b$的解,则$b=$$\frac{13}{7}$.

答案： 【解析】：
首先解方程$\frac{x-2}{5} = 2 - \frac{x+3}{2}$。
为了消去分母，将方程两边同时乘以10（即两个分母的最小公倍数）：
$10 × \frac{x-2}{5} = 10 × \left(2 - \frac{x+3}{2}\right)$，
$2(x-2) = 20 - 5(x+3)$，
$2x - 4 = 20 - 5x - 15$，
$2x + 5x = 20 - 15 + 4$，
$7x = 9$，
$x = \frac{9}{7}$。
得到$x = \frac{9}{7}$后，将其代入方程$|3x-2| = b$中：
$|3 × \frac{9}{7} - 2| = b$，
$|\frac{27}{7} - \frac{14}{7}| = b$，
$|\frac{13}{7}| = b$，
$b = \frac{13}{7}$。
【答案】：$\frac{13}{7}$。

8. 已知关于$x的一元一次方程3x-m+1= 2x-17$的根是负数,那么$m$的取值范围是$m ＜ 18$.

答案： 【解析】：
首先，我们解方程$3x - m + 1 = 2x - 17$。
移项得：$3x - 2x = m - 1 - 17$，
合并同类项得：$x = m - 18$。
根据题目条件，方程的根$x$是负数，即：
$m - 18 ＜ 0$，
解这个不等式，我们得到：
$m ＜ 18$。
【答案】：$m ＜ 18$。

9. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+5y= k+2,\\ 2x+3y= k,\end{array} \right. $$x与y的值之和等于2$,则$k$的值为4.

答案： 【解析】：
首先，我们有方程组
$\left\{\begin{array}{l}3x + 5y = k + 2, \quad (1) \\2x + 3y = k. \quad (2)\end{array}\right.$
为了消去一个变量，我们可以将方程
(1)乘以2，方程
(2)乘以3，然后相减，得到：
$2(3x + 5y) - 3(2x + 3y) = 2(k + 2) - 3k$
$6x + 10y - 6x - 9y = 2k + 4 - 3k$
$y = 4 - k \quad (3)$
接着，我们将$y = 4 - k$代入方程
(2)中，得到：
$2x + 3(4 - k) = k$
$2x + 12 - 3k = k$
$2x = 4k - 12$
$x = 2k - 6 \quad (4)$
现在，我们已知$x + y = 2$，将方程
(3)和方程
(4)代入，得到：
$(2k - 6) + (4 - k) = 2$
$2k - 6 + 4 - k = 2$
$k - 2 = 2$
$k = 4$
【答案】：4