《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

9. 解方程或方程组。
(1)$\frac{x - 3}{2}-\frac{2x + 1}{3}= 1$；
(2)$\begin{cases}2x + 3y = 7,\\3x - 5y = 1.\end{cases} $

答案： 【解析】：
(1) 对于方程 $\frac{x - 3}{2}-\frac{2x + 1}{3}= 1$，
首先找公分母，公分母为6，
两边同时乘以6得：$3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6$，
展开得：$3x - 9 - 4x - 2 = 6$，
合并同类项：$-x = 17$，
从而解得：$x = -17$。
(2) 对于方程组
$\begin{cases}2x + 3y = 7, \text{①} \\3x - 5y = 1, \text{②}\end{cases}$我们可以使用消元法来解这个方程组。
首先，我们可以将方程①乘以3，方程②乘以2，得到：
$\begin{cases}6x + 9y = 21, \text{③} \\6x - 10y = 2, \text{④}\end{cases}$接着，我们用方程③减去方程④，得到：
$19y = 19$，
解得 $y = 1$。
然后，将 $y = 1$ 代入方程①，得到：
$2x + 3 = 7$，
解得 $x = 2$。
【答案】：
(1) $x = -17$；
(2) $\begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases}$

10. 如图,按规定,一块横板中$AB$、$CD的延长线相交成85^{\circ}$角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接$AC$,测得$\angle BAC = 32^{\circ}$,$\angle DCA = 65^{\circ}$,此时$AB$、$CD$的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？

答案： 【解析】：
根据题意，已知$\angle BAC=32^\circ$和$\angle DCA=65^\circ$，需要求$AB$和$CD$延长线相交形成的角度。
在$\triangle AEC$中，内角和为$180^\circ$，所以有：
$\angle EAC+\angle ACD+\angle E=180^\circ$，
$\angle E=180^\circ-\angle BAC-\angle DCA$，
$\angle E=180^\circ-32^\circ-65^\circ=83^\circ$。
由于$83^\circ\neq85^\circ$，
所以$AB$，$CD$的延长线相交所成的角不符合规定。
【答案】：不符合规定，理由见解析

11. 某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过$1900本科技类书籍和1620$本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共$30$个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍$80$本,人文类书籍$50$本；组建一个小型图书角需科技类书籍$30$本,人文类书籍$60$本。
(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
(2)若组建一个中型图书角的费用是$860$元,组建一个小型图书角的费用是$570$元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元？

答案： 【解析】：
(1) 设组建中型图书角$x$个，则小型图书角为$(30 - x)$个。
根据题意，我们可以得到以下不等式组：
$\begin{cases}80x + 30(30 - x) \leq 1900 \\50x + 60(30 - x) \leq 1620\end{cases}$
解这个不等式组，我们得到：
$\begin{cases}80x + 900 - 30x \leq 1900 \\50x + 1800 - 60x \leq 1620\end{cases}$
$\begin{cases}50x \leq 1000 \\-10x \leq -180\end{cases}$
$\begin{cases}x \leq 20 \\x \geq 18\end{cases}$
由于$x$必须为整数，因此$x$的取值范围是$18, 19, 20$。
对应的$30 - x$的取值是$12, 11, 10$。
所以有三种组建方案：
方案一：中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二：中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三：中型图书角20个，小型图书角10个。
(2) 接下来，我们计算每种方案的费用：
方案一的费用：$860 × 18 + 570 × 12 = 22320$元；
方案二的费用：$860 × 19 + 570 × 11 = 22610$元；
方案三的费用：$860 × 20 + 570 × 10 = 22900$元。
比较这三种方案的费用，方案一的费用最低，为22320元。
【答案】：
(1) 三种方案：方案一：中型图书角18个，小型图书角12个；方案二：中型图书角19个，小型图书角11个；方案三：中型图书角20个，小型图书角10个。
(2) 方案一费用最低，最低费用是22320元。