《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

9. 解方程组。
(1)
(2)$\begin{cases}4x + 5y = 2,\\6x + 7y = 8.\end{cases} $

答案： 1. 对于方程组$\begin{cases}\frac{x - 1}{3}-\frac{y + 2}{4}=7\\frac{x - 1}{3}+\frac{y + 2}{4}=3\end{cases}$：
设$m=\frac{x - 1}{3}$，$n=\frac{y + 2}{4}$，则原方程组可化为$\begin{cases}m - n=7\\m + n=3\end{cases}$。
解这个方程组：
将两式相加得：$(m - n)+(m + n)=7 + 3$，即$2m=10$，解得$m = 5$。
将$m = 5$代入$m - n=7$，得$5 - n=7$，解得$n=-2$。
再还原$m$，$n$：
因为$m=\frac{x - 1}{3}=5$，所以$x-1 = 15$，解得$x = 16$。
因为$n=\frac{y + 2}{4}=-2$，所以$y + 2=-8$，解得$y=-10$。
2. 对于方程组$\begin{cases}4x + 5y = 2\\6x + 7y = 8\end{cases}$：
给$4x + 5y = 2$两边同时乘以$3$得$12x + 15y = 6$ ①；
给$6x + 7y = 8$两边同时乘以$2$得$12x + 14y = 16$ ②；
①$-$②得：$(12x + 15y)-(12x + 14y)=6 - 16$，即$y=-10$。
把$y=-10$代入$4x + 5y = 2$得：$4x+5×(-10)=2$，即$4x-50 = 2$，$4x=52$，解得$x = 13$。
综上，方程组$(1)$的解为$\begin{cases}x = 16\\y=-10\end{cases}$；方程组$(2)$的解为$\begin{cases}x = 13\\y=-10\end{cases}$。

10. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x - 2y = m①,\\2x + 3y = 2m + 4②\end{cases} 的解满足不等式组\begin{cases}3x + y\leqslant 0,\\x + 5y ＞ 0,\end{cases} 求满足条件的m$的整数值。

答案： 解：
$① + ②$得：$3x + y = 3m + 4$
$② - ①$得：$x + 5y = m + 4$
因为$\begin{cases}3x + y\leqslant 0 \\x + 5y＞0\end{cases}$
所以$\begin{cases}3m + 4\leqslant 0 \\m + 4＞0\end{cases}$
解$3m + 4\leqslant 0$得：$3m\leqslant - 4$，$m\leqslant -\dfrac{4}{3}$
解$m + 4＞0$得：$m＞ - 4$
所以不等式组的解集为$- 4＜m\leqslant -\dfrac{4}{3}$
则满足条件的$m$的整数值为$-3$，$-2$。
综上，答案为$-3$，$-2$。

11. 浙江省苍南县有着丰富的海产品资源。某海产品加工企业已收购某种海产品$60$吨,根据市场信息,如果对该海产品进行粗加工,每天可加工$8$吨,每吨可获利$1000$元；如果进行精加工,每天可加工$2$吨,每吨可获利$5000$元。由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行。
(1)设精加工的吨数为$x$吨,则粗加工的吨数为$(60 - x)$吨,加工这批海产品需要$\frac{3x + 60}{8}$天,可获利$(4000x + 60000)$元(用含$x$的代数式表示)；
(2)为了保鲜的需要,该企业必须在两周($14$天)内将这批海产品全部加工完毕,精加工的吨数$x$在什么范围内时,该企业加工这批海产品的获利不低于$120000$元？$15\leq x\leq\frac{52}{3}$

答案： 1. （1）
已知收购海产品$60$吨，设精加工的吨数为$x$吨，那么粗加工的吨数为$(60 - x)$吨。
精加工需要的天数为$\frac{x}{2}$天，粗加工需要的天数为$\frac{60 - x}{8}$天，所以加工这批海产品需要$\frac{x}{2}+\frac{60 - x}{8}=\frac{4x+(60 - x)}{8}=\frac{4x + 60 - x}{8}=\frac{3x + 60}{8}$天。
精加工获利$5000x$元，粗加工获利$1000(60 - x)$元，可获利$5000x+1000(60 - x)=5000x + 60000-1000x = 4000x + 60000$元。
2. （2）
解：根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{60 - x}{8}\leq14\\4000x + 60000\geq120000\end{cases}$。
解不等式$\frac{x}{2}+\frac{60 - x}{8}\leq14$：
去分母得$4x+(60 - x)\leq112$。
去括号得$4x + 60 - x\leq112$。
移项得$4x - x\leq112 - 60$。
合并同类项得$3x\leq52$，解得$x\leq\frac{52}{3}$。
解不等式$4000x + 60000\geq120000$：
移项得$4000x\geq120000 - 60000$。
即$4000x\geq60000$，解得$x\geq15$。
所以$15\leq x\leq\frac{52}{3}$。
综上，（1）$(60 - x)$；$\frac{3x + 60}{8}$；$(4000x + 60000)$；（2）$15\leq x\leq\frac{52}{3}$。