《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 若 $ a ＞ b $,$ c $ 是有理数,则(D)
A.$ a c ＞ b c $
B.$ a c ＜ b c $
C.$ a c ^ { 2 } ＞ b c ^ { 2 } $
D.$ a c ^ { 2 } \geq b c ^ { 2 } $

答案： 【解析】：
对于选项A和B，由于$c$是有理数，它可以是正数、负数或零。
当$c$为正数时，$ac ＞ bc$；
当$c$为负数时，$ac ＜ bc$；
当$c = 0$时，$ac = bc$。
因此，选项A和B都不能确定为正确。
对于选项C，当$c = 0$时，$ac^2 = bc^2 = 0$，即$ac^2$不大于$bc^2$，所以选项C也不能确定为正确。
对于选项D，考虑以下两种情况：
当$c \neq 0$时，$c^2$总是大于0，由于$a ＞ b$，则$ac^2 ＞ bc^2$；
当$c = 0$时，$ac^2 = bc^2 = 0$，即$ac^2$不小于$bc^2$。
综合以上两种情况，可以得出$ac^2 \geq bc^2$。
【答案】：D

2. 不等式 $ 4 x - 6 \geq 7 x - 15 $ 的正整数解有(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无数个

答案： 【解析】：
首先，解不等式 $4x - 6 \geq 7x - 15$。
移项得：
$4x - 7x \geq -15 + 6$
合并同类项：
$-3x \geq -9$
两边同时除以 $-3$ 并反转不等号：
$x \leq 3$
根据这个解集，找出满足条件的正整数解。
这些解为 $x = 1, 2, 3$，共有 3 个正整数解。
【答案】：C

3. 若 $ | 6 x - 5 | = 5 - 6 x $,则 $ x $ 的取值范围是(C)
A.$ x ＞ \frac { 5 } { 6 } $
B.$ x ＜ \frac { 5 } { 6 } $
C.$ x \leq \frac { 5 } { 6 } $
D.$ x \geq \frac { 5 } { 6 } $

答案： 【解析】：
首先，我们有方程 $|6x - 5| = 5 - 6x$。
由于绝对值函数的性质，我们可以将方程拆分为两个子方程：
$6x - 5 = 5 - 6x$
$6x - 5 = -(5 - 6x)$
对于第一个方程 $6x - 5 = 5 - 6x$，解得 $x = \frac{5}{6}$，但这个解并不满足原方程（因为会导致等式两边不相等），所以实际上这个解是无效的。
对于第二个方程 $6x - 5 = -(5 - 6x)$，化简得 $6x - 5 = 6x - 5$，这是一个恒等式，对所有 $x$ 都成立，但我们需要考虑原方程中的绝对值。
由于 $|6x - 5| = 5 - 6x$，我们可以得出 $5 - 6x \geq 0$（因为绝对值的结果总是非负的）。
解这个不等式，我们得到 $x \leq \frac{5}{6}$。
【答案】：C

4. 若 $ a ＞ b $,则不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x ＜ a, } \\ { x ＞ b } \end{array} \right. $ 的解集是(C)
A.$ x ＜ a $
B.$ x ＞ b $
C.$ b ＜ x ＜ a $
D.无解

答案： 【解析】：
已知 $a ＞ b$，不等式组为
$\left\{\begin{array}{l}x ＜ a, \\x ＞ b\end{array}\right.$
首先，$x ＜ a$ 表示 $x$ 的取值在 $a$ 的左侧（不包括 $a$）；
其次，$x ＞ b$ 表示 $x$ 的取值在 $b$ 的右侧（不包括 $b$）。
由于 $a ＞ b$，这两个不等式有交集，即 $x$ 的取值范围在 $b$ 和 $a$ 之间（不包括 $b$ 和 $a$），因此不等式组的解集为 $b ＜ x ＜ a$。
【答案】：C

5. 在 $ \triangle A B C $ 中,$ \angle A $、$ \angle B $ 的平分线相交于点 $ O $,则 $ \triangle A B O $(C)
A.可能是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.一定是钝角三角形
D.以上都有可能

答案： 【解析】：
在$\triangle ABC$中，$\angle A$、$\angle B$的平分线相交于点$O$，
根据三角形内角和定理，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$。
由于$O$是$\angle A$、$\angle B$的平分线的交点，
所以$\angle OAB = \frac{1}{2} \angle A$，$\angle OBA = \frac{1}{2} \angle B$。
因此，在$\triangle ABO$中，
$\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) $
$= 180^\circ - \left(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B\right) $
$= 180^\circ - \frac{1}{2} (\angle A + \angle B)$
由于$\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C$，
所以$\angle AOB = 180^\circ - \frac{1}{2} (180^\circ - \angle C) $
$= 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2} \angle C $
$= 90^\circ + \frac{1}{2} \angle C$
由于$\angle C$是三角形的一个内角，其取值范围是$0^\circ ＜ \angle C ＜ 180^\circ$，
所以$\frac{1}{2} \angle C$的取值范围是$0^\circ ＜ \frac{1}{2} \angle C ＜ 90^\circ$，
因此$\angle AOB$的取值范围是$90^\circ ＜ \angle AOB ＜ 180^\circ$，
这说明$\angle AOB$一定是钝角。
因此，$\triangle ABO$一定是钝角三角形。
【答案】：C

6. 如图是奥运会会旗上的五环,它的对称轴有


A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条

答案： 【解析】：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
观察奥运会会旗上的五环图形，可以发现，只有沿着水平方向过图形中心的一条直线，将五环图形对折后，直线两侧的部分能够完全重合，即五环图形只有$1$条对称轴。
【答案】：A

7. 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用 306 元. 其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价为 300 元,则裤子的标价为120元.

答案： 【解析】：设裤子的标价为$x$元，根据题意，上衣打七折后的价格为$300 × 0.7 = 210$元，裤子打八折后的价格为$x × 0.8$元。
根据题目，上衣和裤子的总价为$306$元，因此可以列出方程：
$210 + 0.8x = 306$，
移项并化简得：
$0.8x = 96$，
进一步解得：
$x = 120$。
【答案】：120

8. 一个两位数的各位数字之和为 8,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小 18,则原来的两位数是53.

答案： 【解析】：设原来的两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$。已知各位数字之和为$8$，则$x + y = 8$。原数可表示为$10x + y$，十位数字与个位数字互换后的新数为$10y + x$。根据新数比原数小$18$，可列方程$(10x + y) - (10y + x) = 18$，化简得$9x - 9y = 18$，即$x - y = 2$。联立方程组$\begin{cases}x + y = 8 \\ x - y = 2\end{cases}$，两式相加得$2x = 10$，解得$x = 5$，将$x = 5$代入$x + y = 8$，得$y = 3$。所以原来的两位数是$53$。
【答案】：53