《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

8. 如图,$△ABC的角平分线BO$、$CO相交于点O$,$∠A= 120^{\circ }$,则$∠BOC= $$150^{\circ}$.

答案： 1. 首先，根据三角形内角和定理：
在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle ABC + \angle ACB=180^{\circ}$，已知$\angle A = 120^{\circ}$，则$\angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-\angle A$。
把$\angle A = 120^{\circ}$代入可得：$\angle ABC+\angle ACB=180 - 120=60^{\circ}$。
2. 然后，因为$BO$平分$\angle ABC$，$CO$平分$\angle ACB$：
所以$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle OCB=\frac{1}{2}\angle ACB$。
则$\angle OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB)$。
把$\angle ABC+\angle ACB = 60^{\circ}$代入上式，得$\angle OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
3. 最后，在$\triangle BOC$中，再根据三角形内角和定理：
在$\triangle BOC$中，$\angle BOC+\angle OBC+\angle OCB = 180^{\circ}$。
所以$\angle BOC=180^{\circ}-(\angle OBC+\angle OCB)$。
把$\angle OBC+\angle OCB = 30^{\circ}$代入可得：$\angle BOC=180 - 30=150^{\circ}$。
故答案为$150^{\circ}$。

9. 解下列方程(组).
(1)$\frac {0.1x+0.2}{0.02}-\frac {x-1}{0.5}= 3$;
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+2y= 1,\\ 3x-2y= 11.\end{array} \right.$

答案： 【解析】：
(1) 对于方程$\frac {0.1x+0.2}{0.02}-\frac {x-1}{0.5}= 3$，
首先进行分数化简，得到：
$\frac {10(0.1x+0.2)}{0.2} - \frac {10(x-1)}{5} = 3$
即：
$5x + 10 - 2x + 2 = 3$
移项并合并同类项，得：
$3x = -9$
从而解得：
$x = -3$
(2) 对于方程组
$\left\{\begin{array}{l}x + 2y = 1, \\3x - 2y = 11,\end{array}\right.$
将两个方程相加，得到：
$4x = 12$
从而解得：
$x = 3$
将$x = 3$代入第一个方程，得：
$3 + 2y = 1$
解得：
$y = -1$
【答案】：
(1) $x = -3$
(2) $\left\{\begin{array}{l} x = 3, \\ y = -1. \end{array}\right.$

10. 某商场购进甲、乙两种服装后,都加价$40\%$标价出售.“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售,某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元,两种服装标价之和为 210 元,问两种服装的进价和标价各是多少元?

答案： 【解析】：设甲种服装的标价是$x$元，则进价是$\frac{x}{1 + 40\%} = \frac{x}{1.4}$元；
设乙种服装的标价是$y$元，则进价是$\frac{y}{1 + 40\%} = \frac{y}{1.4}$元。
根据题意，可以列出以下两个方程：
两种服装标价之和为$210$元，即：
$x + y = 210$，
顾客购买甲、乙两种服装共付款$182$元，即：
$0.8x + 0.9y = 182$，
接下来，解这个二元一次方程组。
首先，从第一个方程中解出$y$：
$y = 210 - x$，
然后，将这个表达式代入第二个方程中：
$0.8x + 0.9(210 - x) = 182$，
展开并化简得：
$0.8x + 189 - 0.9x = 182$，
$-0.1x = -7$，
$x = 70$，
将$x = 70$代入第一个方程中，解得：
$y = 210 - 70 = 140$，
最后，计算两种服装的进价：
甲种服装的进价是$\frac{70}{1.4} = 50$（元）；
乙种服装的进价是$\frac{140}{1.4} = 100$（元）。
【答案】：甲种服装的进价是$50$元，标价是$70$元；乙种服装的进价是$100$元，标价是$140$元。