《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

1. 若$a＞b$,则下列不等式中,不成立的是(D)
A.$a+5＞b+5$
B.$a-5＞b-5$
C.$5a＞5b$
D.$-5a＞-5b$

答案： 【解析】：
根据不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
A. 根据性质
(1)，在不等式$a ＞ b$两边同时加5，得到$a + 5 ＞ b + 5$，所以A选项是正确的。
B. 同样根据性质
(1)，在不等式$a ＞ b$两边同时减5，得到$a - 5 ＞ b - 5$，所以B选项是正确的。
C. 根据性质
(2)，在不等式$a ＞ b$两边同时乘以5，得到$5a ＞ 5b$，所以C选项是正确的。
D. 根据性质
(3)，在不等式$a ＞ b$两边同时乘以-5，应得到$-5a ＜ -5b$，与D选项中的$-5a ＞ -5b$相矛盾，所以D选项是错误的。
【答案】：D

2. 商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有(C)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： 【解析】：
对于长方形地砖：其内角为$90^\circ$ ，围绕一点拼$360^\circ$ ，需要$\frac{360^\circ}{90^\circ}=4$个，可以镶嵌平面。
对于正方形地砖：其内角为$90^\circ$ ，围绕一点拼$360^\circ$ ，需要$\frac{360^\circ}{90^\circ}=4$个，可以镶嵌平面。
对于正五边形地砖：其内角为$108^\circ$ ，$360^\circ÷108^\circ=\frac{10}{3}$ ，结果不是整数，不能镶嵌平面。
对于正六边形地砖：其内角为$120^\circ$ ，围绕一点拼$360^\circ$ ，需要$\frac{360^\circ}{120^\circ}=3$个，可以镶嵌平面。
所以可供选择的地砖有长方形、正方形、正六边形，共$3$种。
【答案】：C

3. 若当$x= 3$时,代数式$3x^{2}-5ax+10$的值为7,则$a$的值是(2)
A.2
B.-2
C.1
D.-1

答案： 【解析】：当$x = 3$时，代数式$3x^2 - 5ax + 10$的值为$7$，将$x = 3$代入代数式可得：
$\begin{aligned}3×3^2 - 5a×3 + 10&=7\\3×9 - 15a + 10&=7\\27 - 15a + 10&=7\\37 - 15a&=7\\-15a&=7 - 37\\-15a&=-30\\a&=2\end{aligned}$
【答案】：A

4. 为了搞活经济,某商场将一种商品$A$按标价9折出售,仍获利润10%,若商品$A$标价为33元,那么商品进货价为(D)
A.31元
B.30.2元
C.29.7元
D.27元

答案： 【解析】：设商品的进货价为$x$元。
根据题意，商品按标价的$9$折出售，即售价为$33 × 0.9$元，仍能获得$10\%$的利润。
因此，售价等于进货价加上$10\%$的进货价，即$1.1x$元。
根据以上关系，我们可以列出方程：
$33 × 0.9 = 1.1x$，
解这个方程，我们得到：
$x = \frac{33 × 0.9}{1.1} = 27$，
【答案】：D

5. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1\end{array} \right. 是二元一次方程组\left\{\begin{array}{l} mx+ny= 8,\\ nx-my= 1\end{array} \right. $的解,则$2m-n$的值为(B)
A.16
B.4
C.2
D.1

答案： 【解析】：
已知$x=2$，$y=1$是方程组的解，将其代入方程组得：
$\begin{cases}2m + n = 8,\\2n - m = 1.\end{cases}$
由$2m + n = 8$可得$n = 8 - 2m$，将其代入$2n - m = 1$中，得：
$2(8 - 2m) - m = 1$，
展开括号得$16 - 4m - m = 1$，
合并同类项得$16 - 5m = 1$，
移项得$-5m = 1 - 16$，
即$-5m = -15$，
两边同时除以$-5$得$m = 3$。
将$m = 3$代入$n = 8 - 2m$，得$n = 8 - 2×3 = 2$。
所以$2m - n = 2×3 - 2 = 4$。
【答案】：B

6. 如图,两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为$a$、$b(a＞b)$,则$a-b$等于(6)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 【解析】：
设重叠部分的面积为$c$。
根据题意，两个平行四边形的面积分别为18和12。
第一个平行四边形的面积可以表示为$a+c$，即$a+c=18$。
第二个平行四边形的面积可以表示为$b+c$，即$b+c=12$。
要求$a-b$，可以通过两个等式相减得到：
$(a+c)-(b+c)=18-12$，
$a-b=6$。
【答案】：D

7. 小玉买书用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.那么1元的纸币用了3张.

答案： 【解析】：设1元的纸币用了$x$张，那么5元的纸币用了$12 - x$张。
根据题意，1元纸币的总金额加上5元纸币的总金额等于48元，即：
$1 × x + 5 × (12 - x) = 48$
展开得：
$x + 60 - 5x = 48$
合并同类项：
$-4x = -12$
解得：
$x = 3$
所以，1元的纸币用了3张。
【答案】：3

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 70^{\circ }$,沿图中虚线截去$∠C$,则$∠1+∠2= $$250^{\circ}$.

答案： 【解析】：
$\because\angle 1$，$\angle 2$是$\triangle ABC$的外角，
$\therefore \angle 1=\angle C+\angle CBA$，$\angle 2=\angle C+\angle CAB$，
$\therefore \angle 1+\angle 2=\angle C+\angle CBA+\angle CAB+\angle C$，
$\because \angle CBA+\angle C+\angle CAB=180^{\circ}$，$\angle C=70^{\circ}$，
$\therefore \angle 1+\angle 2=180^{\circ}+70^{\circ}=250^{\circ}$。
【答案】：
$250^{\circ}$

9. 现规定一种新的运算,$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$,那么$\begin{vmatrix} 3&3\\ 2-x&4\end{vmatrix} = 9$时,$x= $1.

答案： 【解析】：根据新运算规则，$\begin{vmatrix} 3&3\\ 2 - x&4\end{vmatrix}=3×4 - 3×(2 - x)$。已知该式等于$9$，则可列出方程：
$\begin{aligned}3×4 - 3×(2 - x)&=9\\12 - 6 + 3x&=9\\6 + 3x&=9\\3x&=9 - 6\\3x&=3\\x&=1\end{aligned}$
【答案】：1