《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

10. 解方程：$ x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3} $。

答案： 【解析】：
为了去分母，我们首先找到分母的最小公倍数，这里是6。
两边乘以6，得到：$6x - 3(x - 1) = 12 - 2(x + 2)$。
去括号，得到：$6x - 3x + 3 = 12 - 2x - 4$。
移项，即将所有包含$x$的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边，
得到：$6x - 3x + 2x = 12 - 4 - 3$。
合并同类项，得到：$5x = 5$。
系数化为1，即将$x$的系数化为1，得到：$x = 1$。
【答案】：$x = 1$。

11. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送 $ 3 $ 本,则还余 $ 8 $ 本；如果前面每人送 $ 5 $ 本,则最后一人得到的课外读物不足 $ 3 $ 本。设该校买了 $ m $ 本课外读物,有 $ x $ 名学生获奖,请解答下列问题：
(1)用含 $ x $ 的代数式表示 $ m $；
(2)求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数。

答案： $(1)$ 用含$x$的代数式表示$m$
解：已知如果每人送$3$本，则还余$8$本，根据“课外读物总数$=$每人送的本数$×$人数$ +$剩余本数”，可得$m = 3x + 8$。
$(2)$ 求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数
解：因为前面每人送$5$本，则最后一人得到的课外读物不足$3$本，所以$0\leqslant m - 5(x - 1)\lt 3$。
将$m = 3x + 8$代入$0\leqslant m - 5(x - 1)\lt 3$中，得到$0\leqslant 3x + 8 - 5(x - 1)\lt 3$。
- **步骤一：解不等式$3x + 8 - 5(x - 1)\geqslant 0$
$\begin{aligned}3x + 8 - 5(x - 1)&\geqslant 0\\3x + 8 - 5x + 5&\geqslant 0\\-2x + 13&\geqslant 0\\-2x&\geqslant -13\\x&\leqslant 6.5\end{aligned}$
- **步骤二：解不等式$3x + 8 - 5(x - 1)\lt 3$
$\begin{aligned}3x + 8 - 5(x - 1)&\lt 3\\3x + 8 - 5x + 5&\lt 3\\-2x + 13&\lt 3\\-2x&\lt 3 - 13\\-2x&\lt -10\\x&\gt 5\end{aligned}$
综合两个不等式的解$5\lt x\leqslant 6.5$，因为$x$为正整数，所以$x = 6$。
把$x = 6$代入$m = 3x + 8$，可得$m = 3×6 + 8 = 18 + 8 = 26$。
综上，$(1)$$\boldsymbol{m = 3x + 8}$；$(2)$该校获奖人数是$\boldsymbol{6}$人，所买课外读物是$\boldsymbol{26}$本。