《2025年快乐暑假天天练七年级综合河南专版》

10. 已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} mx+ny= 7,\\ 2m-6n= 4\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2,\end{array} \right. 求m、n$的值.

答案： 【解析】：首先，将已知的解$x=1$，$y=2$代入原方程组$\left\{\begin{array}{l}mx+ny=7,\\2m-6n=4\end{array}\right.$
得到新的方程组：
$\left\{\begin{array}{l}m×1+n×2=7,\\2m-6n=4\end{array}\right.$
即：
$\left\{\begin{array}{l}m+2n=7,\\2m-6n=4\end{array}\right.$
接下来，解这个新的方程组，
将第一个方程乘以3，第二个方程乘以1，得到：
$\left\{\begin{array}{l}3m+6n=21,\\2m-6n=4\end{array}\right.$
将两个方程相加，消去$n$，得到：
$5m=25$，
解得：
$m=5$，
将$m=5$代入第一个方程$m+2n=7$，得到：
$5+2n=7$，
解得：
$n=1$，
所以，方程组的解为：
$\left\{\begin{array}{l}m=5,\\n=1\end{array}\right.$
【答案】：$m=5$，$n=1$

11. 某校七年级学生参加社会实践活动,原计划租用$48$座客车若干辆,但还有$24$人无座位.
(1) 设原计划租用$48座客车x$辆,试用含$x$的代数式表示该校七年级学生的总数;
(2) 现决定租用$60$座客车,则可比原计划租$48座的客车少2$辆,且所租的$60$座客车中有一辆没有坐满,但这辆车已坐的座位超过$36$个.请你求出该校七年级学生的总人数.

答案： 【解析】：
(1) 根据题意，原计划租用48座客车$x$辆，但还有24人无座位。因此，该校七年级学生的总数为：
$48x + 24$
(2) 现在决定租用60座客车，比原计划租48座的客车少2辆，即租用$x-2$辆60座客车。
由于有一辆60座客车没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36个，可以设这辆车坐了$y$人，其中$36 ＜ y ＜ 60$。
那么，该校七年级学生的总数也可以表示为：
$60(x - 3) + y = 60x - 180 + y$
由于两种表示方式代表的是同一个总数，所以有：
$48x + 24 = 60x - 180 + y$
整理得：
$y = 204 - 12x$
根据$y$的取值范围$36 ＜ y ＜ 60$，我们得到：
$36 ＜ 204 - 12x ＜ 60$
解这个不等式组，我们得到：
$12 ＜ x ＜ 14$
由于$x$必须是整数（因为不能租用非整数辆客车），所以$x = 13$。
将$x = 13$代入$48x + 24$，得到学生总数为：
$48 × 13 + 24 = 648$
【答案】：
(1) $48x + 24$
(2) $648$