《2025年53天天练六年级数学上册北师大版》

4 阳光小学开展“海姆立克急救法”相关知识培训,该学校共有360名学生,其中有$\frac {4}{5}$的学生参加了此次培训。培训后,能正确掌握急救手法的学生人数是参加培训学生人数的$\frac {5}{6}$,能正确掌握急救手法的学生有多少名?
“海姆立克急救法”小贴士是一种简单有效的抢救食物、异物卡喉所致窒息的急救方法。

答案： 参加培训的学生人数：$360×\frac{4}{5}=288$（名）
能正确掌握急救手法的学生人数：$288×\frac{5}{6}=240$（名）
答：能正确掌握急救手法的学生有240名。

(1)用算术方法解答。
根据信息:①③
提出问题:陆地的面积约是多少平方千米?
画图表示等量关系:
列式解答:$2.25×(1 - \frac{2}{3})=2.25×\frac{1}{3}=0.75(km^{2})$
(2)用方程方法解答。
根据信息:①②
提出问题:北京颐和园全园的面积约是多少平方千米?
画图表示等量关系:
列方程解答:解:设北京颐和园全园的面积约是$xkm^{2}$。$x - \frac{1}{4}x = 2.25$ $\frac{3}{4}x = 2.25$ $x = 2.25÷\frac{3}{4}$ $x = 3$

答案：
(1)根据信息:①③
提出问题:陆地的面积约是多少平方千米?
画图表示等量关系:（此处无法画图，实际作答时应画出水面面积为单位“1”，平均分成3份，陆地面积比水面小2份，即陆地面积占1份的线段图）
列式解答:
$2.25×(1 - \frac{2}{3})$
$=2.25×\frac{1}{3}$
$=0.75(km^{2})$
(2)根据信息:①②
提出问题:北京颐和园全园的面积约是多少平方千米?
画图表示等量关系:（此处无法画图，实际作答时应画出全园面积为单位“1”，平均分成4份，陆地面积占1份，水面面积占3份的线段图）
列方程解答:
解:设北京颐和园全园的面积约是$xkm^{2}$。
$x - \frac{1}{4}x = 2.25$
$\frac{3}{4}x = 2.25$
$x = 2.25÷\frac{3}{4}$
$x = 3$

6 林林给同学们分牛奶,他把2瓶共600mL的牛奶倒入如图所示的几个杯子中,正好都倒满且没有剩余。已知一个小杯子的容量是大杯子的$\frac {2}{3}$,每个大杯子的容量是多少毫升?

答案： 本题可通过设未知数，根据牛奶总量列出方程求解，也可通过分析数量关系用算术方法求解。
方法一：方程法
分析题目：本题考查利用方程解决分数应用题，关键在于找出大、小杯子容量之间的关系以及牛奶总量与杯子容量的关系。
解题步骤：
设每个大杯子的容量是$x$毫升，因为一个小杯子的容量是大杯子的$\frac{2}{3}$，所以每个小杯子的容量是$\frac{2}{3}x$毫升。
从图中可知有$2$个大杯子和$3$个小杯子，且$2$瓶共$600mL$的牛奶正好倒满这些杯子，根据“$2$个大杯子的容量$+3$个小杯子的容量$ = 600$毫升”可列方程：
$2x + 3×\frac{2}{3}x = 600$
化简方程：
$2x + 2x = 600$
$4x = 600$
求解方程：
$x = 600÷4 = 150$
方法二：算术法
分析题目：本题可先求出如果把小杯子都换成大杯子，相当于一共有多少个大杯子，再根据牛奶总量求出每个大杯子的容量。
解题步骤：
已知一个小杯子的容量是大杯子的$\frac{2}{3}$，那么$3$个小杯子的容量相当于大杯子的数量为：$3×\frac{2}{3}= 2$（个）
此时相当于一共有大杯子：$2 + 2 = 4$（个）
因为$2$瓶牛奶共$600$毫升正好倒满这$4$个大杯子，所以每个大杯子的容量是：$600÷4 = 150$（毫升）
综上，每个大杯子的容量是$150$毫升。

7 兄弟三人合资为年迈的父母买了一套房,让老人安享晚年。老二出了其余兄弟钱数和的$\frac {1}{2}$,老三出了其余兄弟钱数和的$\frac {1}{3}$,剩下的钱由老大出。已知老二比老三多出了10万元,老大出了多少万元?

答案： 解析：
本题可通过设未知数，根据题目所给的数量关系列出方程，进而求解老大出的钱数。
设兄弟三人出资总数为$x$万元，老大出的钱数为$y$万元。
步骤一：分别表示出老二和老三出的钱数
已知老二出了其余兄弟钱数和的$\frac{1}{2}$，那么老二出的钱数占三人总钱数的$\frac{1}{1 + 2}=\frac{1}{3}$，所以老二出的钱数为$\frac{1}{3}x$万元。
已知老三出了其余兄弟钱数和的$\frac{1}{3}$，那么老三出的钱数占三人总钱数的$\frac{1}{1 + 3}=\frac{1}{4}$，所以老三出的钱数为$\frac{1}{4}x$万元。
步骤二：根据已知条件列出方程
因为老大出的钱数为$y$万元，所以$y=x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x$。
又已知老二比老三多出了$10$万元，可列出方程$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 10$。
步骤三：求解$x$的值
对$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 10$进行求解：
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 10$
$\frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 10$
$\frac{1}{12}x = 10$
$x = 10×12 = 120$（万元）
步骤四：求解$y$的值
将$x = 120$代入$y=x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x$中：
$y = 120 - \frac{1}{3}×120 - \frac{1}{4}×120$
$y = 120 - 40 - 30$
$y = 50$（万元）
答案：
解：设兄弟三人出资总数为$x$万元。
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 10$
$\frac{1}{12}x = 10$
$x = 120$
老大出的钱数$y = 120 - \frac{1}{3}×120 - \frac{1}{4}×120 = 50$（万元）
答：老大出了$50$万元。