《2025年53天天练六年级数学上册北师大版》

5 杜甫在诗中写道：“酒债寻常行处有,人生七十古来稀。”“古稀”是古代对年龄的称谓,表示70岁,类似的称谓还有“花甲”“不惑”等。已知“花甲”表示的年龄是“古稀”的$\frac {6}{7}$,“不惑”表示的年龄是“花甲”的$\frac {2}{3}$,“不惑”表示多少岁？

答案： $70× \frac{6}{7}× \frac{2}{3}=40$(岁)
答：“不惑”表示40岁。

6 阅读材料,回答下面的问题。
“宫、商、角、徵(zhǐ)、羽”是中国古代音乐的基本音阶。某资料中记载其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算,具体方法如下。(假设“宫”音的管长为81cm)
将“宫”音的管长经“三分损一”得“徵”音的管长,即$81×(1-\frac {1}{3})= 54(cm);$
将“徵”音的管长经“三分益一”得“商”音的管长,即$54×(1+\frac {1}{3})= 72(cm)$……
由此可得“羽”音的管长为48cm,将“羽”音的管长经“三分益一”可得“角”音的管长。
(1)按照上面的假设,“角”音的管长是多少？
(2)“羽”音的管长是由什么音的管长经“三分损一”得到的？

答案：
(1) $48× \left(1+\frac{1}{3}\right)=64$(cm)
答：“角”音的管长是64 cm。
(2) $48÷ \left(1-\frac{1}{3}\right)=72$(cm)
答：“羽”音的管长是由“商”音的管长经“三分损一”得到的。

7 某社区开展“大手拉小手”亲子交流活动,共170人参加,其中,①。
①儿童人数比成人少$\frac {7}{12}$
②女性人数比男性多$\frac {1}{8}$
请你先从上面的信息中选择一个作为条件(把序号写在横线上),再提出一个数学问题并解答。
问题：成人有多少人？
解：设成人有x人。
$x+\left(1-\frac{7}{12}\right)x=170$
$x=120$
答：成人有120人。

答案： 示例：① 问题：成人有多少人？
解：设成人有x人。
$x+\left(1-\frac{7}{12}\right)x=170$
$x=120$
答：成人有120人。

8 《九章算术》中记载着这样一道有趣的数学问题： “今有鬼起南海,七日至北海；雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起,问何日相逢.”意思是野鸭从南海起飞,7天飞到北海；大雁从北海起飞,9天飞到南海.现在野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞,经过多少天相遇？

答案： $1÷ \left(\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)=\frac{63}{16}$(天)
答：经过$\frac{63}{16}$天相遇。
解析：本题是相遇问题，把总路程看作单位“1”，那么野鸭每天飞行$\frac{1}{7}$，大雁每天飞行$\frac{1}{9}$。总路程÷速度和=相遇时间，即$1÷ \left(\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)=\frac{63}{16}$(天)．还可以用方程求解，设经过x天相遇，可列方程$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$，解得$x=\frac{63}{16}$。