《2025年53天天练六年级数学上册北师大版》

5 战鼓在古代作战时起到鼓舞士气或指挥战斗的作用,现代主要用于民间器乐合奏、舞蹈、灯会、杂技和锣鼓队中。下图是一个鼓,鼓的上、下两个鼓面都是直径约为80 cm的圆,用牛皮制成,鼓的侧面用椿木制成。做一个这样的鼓至少需要多少平方厘米的牛皮?(接口处忽略不计)

答案： 3.14×(80÷2)²×2=10048(cm²)
答:做一个这样的鼓至少需要10048 cm²的牛皮。

6 在探究圆的面积时,奇思把圆分成16等份,将圆通过切割、拼组转化成近似的平行四边形(如图①),推导出了圆的面积公式。他还想将圆转化成以前学过的其他图形来推导圆的面积公式(如图②)。请你帮助奇思完成下面的推导过程。(圆的面积用S表示,圆的半径用r表示,圆周率用π表示)

(1)三角形的底可以表示为( ),高可以表示为( ),则三角形的面积列式为( )= ( ),由此得到圆的面积$S= $( )。
(2)梯形的上底可以表示为( ),下底可以表示为( ),高可以表示为( ),则梯形的面积列式为( )= ( ),由此得到圆的面积$S= $( )。
(3)三种方法推导出的圆的面积公式相同吗?你还有什么方法可以推导出圆的面积公式?说说你的想法。

答案：

(1)$\frac{1}{2}\pi r$ 4r $\frac{1}{2}\pi r×4r÷2$ $\pi r²$ $\pi r²$
(2)$\frac{3}{8}\pi r$ $\frac{5}{8}\pi r$ 2r
$(\frac{3}{8}\pi r+\frac{5}{8}\pi r)×2r÷2$ $\pi r²$ $\pi r²$
(3)答:三种方法推导出的圆的面积公式相同。
如图,可以将圆沿着一条半径剪开,得到一个近似的三角形,三角形的面积=底×高÷2=2πr×r÷2=πr²。
（方法不唯一）

解析 将圆分成16等份,那么圆的周长也相应地分成16等份,每份为$2\pi r÷16=\frac{1}{8}\pi r$。
(1)三角形的底为4份,$\frac{1}{8}\pi r×4=\frac{1}{2}\pi r$。
三角形的高为4条半径,4×r=4r。
三角形的面积为$\frac{1}{2}\pi r×4r÷2=\pi r²$。
(2)梯形的上底为3份,$\frac{1}{8}\pi r×3=\frac{3}{8}\pi r$。
梯形的下底为5份,$\frac{1}{8}\pi r×5=\frac{5}{8}\pi r$。
梯形的高为2条半径,2×r=2r。
梯形的面积为$(\frac{3}{8}\pi r+\frac{5}{8}\pi r)×2r÷2=\pi r²$。
(3)三种方法推导出的圆的面积公式都为$S=\pi r²$,所以三种方法推导出的圆的面积公式相同。推导圆的面积公式的方法不唯一。