《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

例题1 阅读下面的解题过程,并用解题过程中的解题方法解决问题。
计算：$-1\frac{5}{6}+(-2\frac{2}{3})+9\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$。
解：原式$=[(-1)+(-\frac{5}{6})]+[(-2)+(-\frac{2}{3})]+(9+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]= [(-1)+(-2)+9+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]= 3+(-\frac{5}{4})= \frac{7}{4}$。
以上解题方法叫作拆项法。
请你利用拆项法计算下面式子的值。
$(-2023\frac{5}{6})+(-2022\frac{2}{3})+(-1\frac{1}{2})+(-\frac{5}{6})+4045\frac{3}{4}$。
 

答案： 解：原式$=[(-2023)+(-\frac{5}{6})]+[(-2022)+(-\frac{2}{3})]+[(-1)+(-\frac{1}{2})]+(-\frac{5}{6})+(4045+\frac{3}{4})$
$=[(-2023)+(-2022)+(-1)+4045]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+(-\frac{5}{6})+\frac{3}{4}]$
$=(-1)+[(-\frac{5}{6}-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}]$
$=(-1)+[(-\frac{10}{6})+(-\frac{4}{6})+(-\frac{3}{6})+\frac{3}{4}]$
$=(-1)+[(-\frac{17}{6})+\frac{3}{4}]$
$=(-1)+(-\frac{34}{12}+\frac{9}{12})$
$=(-1)+(-\frac{25}{12})$
$=-\frac{37}{12}$

变式练1 计算：
(1) $(-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$；
(2) $(-200\frac{5}{6})+(-199\frac{2}{3})-400\frac{3}{4}+(-1\frac{1}{2})$。
答案见P10

答案： 【解析】：
本题考查有理数的加法与减法，特别是带分数（或混合数）的加减运算。
(1) 对于第一个问题，我们需要将带分数转换为假分数，然后进行加减运算。
(2) 对于第二个问题，同样需要将带分数转换为假分数，然后进行加减运算，注意负数的处理。
【答案】：
(1) 解：
原式
$= (-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$
$= (-\frac{35}{6})+(-\frac{29}{3})+\frac{71}{4}+(-\frac{7}{2})$
$= -\frac{35}{6}-\frac{58}{6}+\frac{213}{12}-\frac{42}{12}$
$= -\frac{93}{6}+\frac{171}{12}$
$= -\frac{186}{12}+\frac{171}{12}$
$= -\frac{15}{12}$
$= -1\frac{1}{4}$
(2) 解：
原式
$= (-200\frac{5}{6})+(-199\frac{2}{3})-400\frac{3}{4}+(-1\frac{1}{2})$
$= (-\frac{1205}{6})+(-\frac{599}{3})-\frac{1603}{4}+(-\frac{3}{2})$
$= -\frac{1205}{6}-\frac{1198}{6}-\frac{4809}{12}-\frac{18}{12}$
$= -\frac{2403}{6}-\frac{4827}{12}$
$= -\frac{4806}{12}-\frac{4827}{12}$
$= -\frac{9633}{12}$
$= -802\frac{3}{4}$