《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

变式练 4 (1) 已知关于$x的方程4x + 2m = 3x + 1与方程3x + 2m = 6x + 5$的解相同,则方程的解为$x = -1$。
(2) 如果关于$x的方程5(x + 2) = 2a + 3与\frac{(3a + 1)x}{3} = \frac{a(5x - 3)}{5}$的解相同,那么$a$的值是$a = \frac{7}{11}$。

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及方程解相同的应用。
(1) 对于方程 $4x + 2m = 3x + 1$，移项得 $x = 1 - 2m$。
对于方程 $3x + 2m = 6x + 5$，移项并合并同类项得 $-3x = 5 - 2m$，从而 $x = \frac{2m - 5}{3}$。
由于两个方程的解相同，所以有 $1 - 2m = \frac{2m - 5}{3}$。
解这个方程，得到 $m = 1$。
将 $m = 1$ 代入任一原方程，例如 $4x + 2m = 3x + 1$，解得 $x = -1$。
(2) 对于方程 $5(x + 2) = 2a + 3$，去括号得 $5x + 10 = 2a + 3$，移项并合并同类项得 $5x = 2a - 7$，从而 $x = \frac{2a - 7}{5}$。
对于方程 $\frac{(3a + 1)x}{3} = \frac{a(5x - 3)}{5}$，首先消去分母，得 $5(3a + 1)x = 3a(5x - 3)$，去括号得 $15ax + 5x = 15ax - 9a$，移项并合并同类项得 $5x = -9a$，从而 $x = -\frac{9}{5}a$。
由于两个方程的解相同，所以有 $\frac{2a - 7}{5} = -\frac{9}{5}a$。
解这个方程，得到 $a = \frac{7}{11}$。
【答案】：
(1) $x = -1$
(2) $a = \frac{7}{11}$

(1) 小马在解关于$x的一元一次方程\frac{3a - 2x}{2} = 3x$时,误将$-2x看成了+2x$,得到方程的解为$x = 6$,则原方程正确的解为$x = $3。
(2) 小明解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 3$去分母时,方程右边的$-3$忘记乘 6,因而求出的解为$x = 2$,则原方程正确的解为$x = $-13。

答案：
(1) 解：小马误看后的方程为$\frac{3a + 2x}{2} = 3x$，将$x = 6$代入得$\frac{3a + 12}{2} = 18$，解得$3a + 12 = 36$，$3a = 24$，$a = 8$。原方程为$\frac{24 - 2x}{2} = 3x$，化简得$12 - x = 3x$，$4x = 12$，$x = 3$。
(2) 解：小明去分母后错误方程为$2(2x - 1) = 3(x + a) - 3$，将$x = 2$代入得$2×3 = 3(2 + a) - 3$，$6 = 6 + 3a - 3$，$3a = 3$，$a = 1$。原方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 1}{2} - 3$，去分母得$2(2x - 1) = 3(x + 1) - 18$，$4x - 2 = 3x + 3 - 18$，$x = -13$。
答案：
(1) $3$；
(2) $-13$