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(1)按一定规律排列的一列数依次为-3,6,-11,18,-27,…,按此规律排列下去,这列数中第9个数和第n个数(n为正整数)分别是 (
(2)将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为5cm,则n张白纸粘合后的总长度为
B
)(2)将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为5cm,则n张白纸粘合后的总长度为
40n - 5(n - 1)
cm。
答案：
(1)解：观察数列可得：
第1个数：$-3 = (-1)^1(1^2 + 2)$
第2个数：$6 = (-1)^2(2^2 + 2)$
第3个数：$-11 = (-1)^3(3^2 + 2)$
……
则第9个数：$(-1)^9(9^2 + 2) = -83$
第n个数：$(-1)^n(n^2 + 2)$
故选B
(2)解：n张白纸粘合后有$(n - 1)$个粘合部分，每个粘合部分宽5cm，总长度为$40n - 5(n - 1)$cm
答案：
(1)B
(2)$40n - 5(n - 1)$
(1)解：观察数列可得：
第1个数：$-3 = (-1)^1(1^2 + 2)$
第2个数：$6 = (-1)^2(2^2 + 2)$
第3个数：$-11 = (-1)^3(3^2 + 2)$
……
则第9个数：$(-1)^9(9^2 + 2) = -83$
第n个数：$(-1)^n(n^2 + 2)$
故选B
(2)解：n张白纸粘合后有$(n - 1)$个粘合部分，每个粘合部分宽5cm，总长度为$40n - 5(n - 1)$cm
答案：
(1)B
(2)$40n - 5(n - 1)$
变式练4 如图,都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案,第1个图案有4个圆,第2个图案有9个圆,第3个图案有14个圆,…,依此规律,第n个图案圆的个数为______。
5n - 1
答案：
解：观察图案可知，第1个图案有4个圆，第2个图案有9个圆，第3个图案有14个圆。
计算相邻两个图案圆的个数差：9 - 4 = 5，14 - 9 = 5，即每个图案比前一个图案多5个圆。
第1个图案：4 = 5×1 - 1
第2个图案：9 = 5×2 - 1
第3个图案：14 = 5×3 - 1
依此规律，第n个图案圆的个数为5n - 1。
5n - 1
计算相邻两个图案圆的个数差：9 - 4 = 5，14 - 9 = 5，即每个图案比前一个图案多5个圆。
第1个图案：4 = 5×1 - 1
第2个图案：9 = 5×2 - 1
第3个图案：14 = 5×3 - 1
依此规律，第n个图案圆的个数为5n - 1。
5n - 1
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