《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

例题 1 某服装厂要生产一批学生校服,已知每 3m 的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,因裤子旧得快,要求一件上衣和两条裤子配一套,现计划用 1008m 的布料加工成学生校服,应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？能加工多少套校服？
 

答案： 【解析】：
本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用-配套问题，关键在于根据配套关系（一件上衣配两条裤子）来设立方程。
设用$x$米布料做上衣，根据总布料长1008米，则用（1008 - x）米布料做裤子。
已知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条，那么$x$米布料可做上衣$\frac{x}{3}×2$件，（1008 - x）米布料可做裤子$\frac{1008 - x}{3}×3$条。
又因为要求一件上衣和两条裤子配一套，即裤子的数量是上衣数量的2倍时刚好配套，所以可列方程：$\frac{x}{3}×2×2 = \frac{1008 - x}{3}×3$。
接下来解方程：
$\frac{x}{3}×2×2 = \frac{1008 - x}{3}×3$
$\frac{4x}{3}=1008 - x$
$4x=3×(1008 - x)$
$4x=3024 - 3x$
$4x + 3x=3024$
$7x=3024$
$x = 432$
则做裤子的布料为：1008 - x = 1008 - 432 = 576（米）
能加工的校服套数为：$\frac{x}{3}×2=\frac{432}{3}×2 = 288$（套）
【答案】：
解：设用$x$米布料做上衣，则用（1008 - x）米布料做裤子。
由题意得$\frac{x}{3}×2×2 = \frac{1008 - x}{3}×3$，
$\frac{4x}{3}=1008 - x$，
$4x=3×(1008 - x)$，
$4x=3024 - 3x$，
$4x + 3x=3024$，
$7x=3024$，
解得$x = 432$。
1008 - x = 1008 - 432 = 576。
$\frac{x}{3}×2 = 288$。
答：用432米布料加工上衣，用576米布料加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服。

变式练 1 某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母,该车间有 44 名工人,其中女工人人数比男工人人数的 2 倍少 10 人,每名工人平均每天可以生产 50 个螺丝或者 120 个螺母.
(1)该车间有男工人、女工人各多少名？
 (2)已知 1 个螺丝与 2 个螺母配套,为了使每天生产的螺丝与螺母恰好配套,应该分配多少名工人负责生产螺丝,多少名工人负责生产螺母？

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用，通过设未知数，根据题目中的数量关系列出方程求解。
对于（1），设男工人有$x$名，根据女工人人数与男工人人数的数量关系表示出女工人人数，再结合车间总人数列出方程求解。
对于（2），设分配$y$名工人负责生产螺丝，则$(44 - y)$名工人负责生产螺母，根据$1$个螺丝与$2$个螺母配套这一关系列出方程求解。
【答案】：
(1)设男工人有$x$名，则女工人有$(2x - 10)$名。
根据题意可得$x + (2x - 10) = 44$，
去括号得$x + 2x - 10 = 44$，
移项得$x + 2x = 44 + 10$，
合并同类项得$3x = 54$，
系数化为$1$得$x = 18$。
则女工人人数为$2x - 10 = 2×18 - 10 = 26$（名）。
答：该车间有男工人$18$名，女工人$26$名。
(2)设分配$y$名工人负责生产螺丝，则$(44 - y)$名工人负责生产螺母。
因为每名工人平均每天可以生产$50$个螺丝或者$120$个螺母，且$1$个螺丝与$2$个螺母配套，所以可列方程：
$2×50y = 120(44 - y)$，
去括号得$100y = 5280 - 120y$，
移项得$100y + 120y = 5280$，
合并同类项得$220y = 5280$，
系数化为$1$得$y = 24$。
则$44 - y = 44 - 24 = 20$（名）。
答：应该分配$24$名工人负责生产螺丝，$20$名工人负责生产螺母。