《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

变式练3 某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
|平均速度/(千米/时)|270|260|250|200|180|150|…|
|时间/时|$\frac{130}{27}$|5|5.2|6.5|$\frac{65}{9}$|$\frac{26}{3}$|…|
(1)这两个城市间铁路全长多少千米？
(2)如果用v表示火车的平均速度,t表示驶完全程所需时间,那么t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
(3)如果火车的平均速度为325千米/时,驶完全程需要多长时间？
 

答案： 【解析】：
本题主要考察速度、时间和距离之间的关系，以及正比例和反比例的概念。
(1) 根据速度、时间和距离的关系，我们有：距离 = 速度 × 时间。从表格中选取一组数据，例如：平均速度270千米/时，时间$\frac{130}{27}$小时，计算得到距离 = $270 × \frac{130}{27} = 1300$千米。
(2) 观察表格中的数据，我们可以看到，当速度增加时，所需时间减少，而它们的乘积（即距离）保持不变。这说明速度和时间之间是反比例关系。因此，我们可以写出关系式：$vt = 1300$（其中v是速度，t是时间）。
(3) 根据上面得出的关系式，我们可以将速度v=325千米/时代入，求出所需时间t。
【答案】：
(1) 这两个城市间铁路全长1300千米。
(2) t与v成反比例关系，关系式为：$vt = 1300$。
(3) 如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要的时间为：$t = \frac{1300}{325} = 4$小时。