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例题1 如图是一个组合体的实物图,从前面看这个组合体,得到的平面图形是(
C
)
答案：
【解析】：
本题考查组合体的三视图，具体是从前面看组合体所得到的平面图形，即主视图。
需要分析组合体的结构，从前面看，组合体由上下两个梯形组成，上梯形底边短，下梯形底边长，两个梯形的非底边重合。
逐一分析选项：
A选项：只显示了一个梯形，不符合组合体从前面看的结构。
B选项：显示了一个矩形和一个梯形，但梯形的位置与组合体从前面看的结构不符。
C选项：显示了上下两个梯形，且梯形的位置与组合体从前面看的结构相符。
D选项：显示了一个矩形和一个三角形，与组合体从前面看的结构不符。
综上所述，从前面看这个组合体所得到的平面图形是C选项。
【答案】：C
本题考查组合体的三视图，具体是从前面看组合体所得到的平面图形，即主视图。
需要分析组合体的结构，从前面看，组合体由上下两个梯形组成，上梯形底边短，下梯形底边长，两个梯形的非底边重合。
逐一分析选项：
A选项：只显示了一个梯形，不符合组合体从前面看的结构。
B选项：显示了一个矩形和一个梯形，但梯形的位置与组合体从前面看的结构不符。
C选项：显示了上下两个梯形，且梯形的位置与组合体从前面看的结构相符。
D选项：显示了一个矩形和一个三角形，与组合体从前面看的结构不符。
综上所述，从前面看这个组合体所得到的平面图形是C选项。
【答案】：C
例题2 一个棱柱有12条棱,那么它的底面一定是(
A.十八边形
B.六边形
C.四边形
D.八边形
C
)A.十八边形
B.六边形
C.四边形
D.八边形
答案：
【解析】：
本题主要考查对棱柱性质的理解。
根据棱柱的基本性质，一个n棱柱将有n条上底面的边，n条下底面的边，以及n条连接上下底面的竖棱，所以总共有3n条棱。
题目中给出一个棱柱有12条棱，我们设该棱柱为n棱柱，那么根据棱柱的性质，我们可以列出等式3n=12。
解这个等式，我们可以得到n=4，说明该棱柱是一个四棱柱，因此它的底面是一个四边形。
【答案】：
C
本题主要考查对棱柱性质的理解。
根据棱柱的基本性质，一个n棱柱将有n条上底面的边，n条下底面的边，以及n条连接上下底面的竖棱，所以总共有3n条棱。
题目中给出一个棱柱有12条棱，我们设该棱柱为n棱柱，那么根据棱柱的性质，我们可以列出等式3n=12。
解这个等式，我们可以得到n=4，说明该棱柱是一个四棱柱，因此它的底面是一个四边形。
【答案】：
C
例题3 如图,将长方形ABCD绕虚线l旋转一周,则形成的立体图形的体积为(
$A.πr^2h$
$B.2πr^2h$
$C.3πr^2h$
$D.4πr^2h$
C
)$A.πr^2h$
$B.2πr^2h$
$C.3πr^2h$
$D.4πr^2h$
答案：
【思路分析】
本题主要考查图形的旋转以及圆柱体积公式的应用。需要先明确长方形$ABCD$绕虚线$l$旋转一周后形成的立体图形的组成，再分别计算相关圆柱的体积，最后通过体积的运算得到该立体图形的体积。
【解析】
长方形$ABCD$绕虚线$l$旋转一周后，形成的立体图形是由一个大圆柱挖去一个小圆柱得到的。
大圆柱的底面半径为$2r$，高为$h$，根据圆柱体积公式$V = \pi R^{2}h$（其中$R$为底面半径，$h$为高），可得大圆柱体积$V_1=\pi(2r)^{2}h = 4\pi r^{2}h$。
小圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，同理可得小圆柱体积$V_2=\pi r^{2}h$。
那么形成的立体图形的体积$V = V_1 - V_2 = 4\pi r^{2}h - \pi r^{2}h = 3\pi r^{2}h$。
【答案】：C
本题主要考查图形的旋转以及圆柱体积公式的应用。需要先明确长方形$ABCD$绕虚线$l$旋转一周后形成的立体图形的组成，再分别计算相关圆柱的体积，最后通过体积的运算得到该立体图形的体积。
【解析】
长方形$ABCD$绕虚线$l$旋转一周后，形成的立体图形是由一个大圆柱挖去一个小圆柱得到的。
大圆柱的底面半径为$2r$，高为$h$，根据圆柱体积公式$V = \pi R^{2}h$（其中$R$为底面半径，$h$为高），可得大圆柱体积$V_1=\pi(2r)^{2}h = 4\pi r^{2}h$。
小圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，同理可得小圆柱体积$V_2=\pi r^{2}h$。
那么形成的立体图形的体积$V = V_1 - V_2 = 4\pi r^{2}h - \pi r^{2}h = 3\pi r^{2}h$。
【答案】：C
例题4 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“武”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 文 B. 明 C. 城 D. 市
【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,则“文”与“汉”相对,“明”与“市”相对,“武”与“城”相对.故选C.
【答案】C
A. 文 B. 明 C. 城 D. 市
【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,则“文”与“汉”相对,“明”与“市”相对,“武”与“城”相对.故选C.
【答案】C
答案：
【解析】：本题考查正方体的表面展开图，要求找出与“武”字所在面相对的面上标的字。在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。根据这一规律，我们可以判断“文”与“汉”相对，“明”与“市”相对，而“武”与“城”相对。因此，与“武”字所在的面相对的面上标的字是“城”。
【答案】：C
【答案】：C
例题5 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从前面、左面、上面看到的形状图,则组成这个几何体的小正方体的个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：
【解析】：
本题主要考察了通过三视图判断几何体中小正方体的个数。
首先，通过从前面（主视图）和上面（俯视图）看到的图形，可以确定几何体的底层布局。
主视图显示底层有3个小正方体并排，而俯视图显示底层有5个小正方体（考虑到主视图可能只显示了部分，而俯视图显示了全部底层）。
结合两者，可以确定底层确实有5个小正方体。
接着，通过从前面（主视图）和左面（左视图）看到的图形，可以确定几何体的第二层布局。
主视图显示第二层至少有一个小正方体，而左视图也支持这一点（显示第二层有一个小正方体与底层的一个小正方体对齐）。
因此，可以确定第二层有1个小正方体。
最后，将底层和第二层的小正方体个数相加，即$5+1=6$，得到组成这个几何体的小正方体的总个数。
【答案】：D
本题主要考察了通过三视图判断几何体中小正方体的个数。
首先，通过从前面（主视图）和上面（俯视图）看到的图形，可以确定几何体的底层布局。
主视图显示底层有3个小正方体并排，而俯视图显示底层有5个小正方体（考虑到主视图可能只显示了部分，而俯视图显示了全部底层）。
结合两者，可以确定底层确实有5个小正方体。
接着，通过从前面（主视图）和左面（左视图）看到的图形，可以确定几何体的第二层布局。
主视图显示第二层至少有一个小正方体，而左视图也支持这一点（显示第二层有一个小正方体与底层的一个小正方体对齐）。
因此，可以确定第二层有1个小正方体。
最后，将底层和第二层的小正方体个数相加，即$5+1=6$，得到组成这个几何体的小正方体的总个数。
【答案】：D
例题6 如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体从前面和左面看到的形状图,则该几何体可能是( )
答案：
【解析】：
本题主要考查了从不同方向观察几何体所得到的形状图。
从前面看到的形状图，我们可以分析出：
第一列有三个面，说明该部分小正方体堆叠了三层；
第二列有两个面，说明该部分小正方体堆叠了两层；
第三列有一个面，说明该部分小正方体只有一层。
从左面看到的形状图，我们可以分析出：
第一列有三个面，与从前面看到的第一列相呼应，说明该部分小正方体确实是三层；
第二列有一个面，这与从前面看到的形状图不矛盾，因为它只显示了列的高度，并未显示每列的具体位置。
结合从前面和左面看到的形状图，我们可以推断出几何体的可能结构。
【答案】：C。
本题主要考查了从不同方向观察几何体所得到的形状图。
从前面看到的形状图，我们可以分析出：
第一列有三个面，说明该部分小正方体堆叠了三层；
第二列有两个面，说明该部分小正方体堆叠了两层；
第三列有一个面，说明该部分小正方体只有一层。
从左面看到的形状图，我们可以分析出：
第一列有三个面，与从前面看到的第一列相呼应，说明该部分小正方体确实是三层；
第二列有一个面，这与从前面看到的形状图不矛盾，因为它只显示了列的高度，并未显示每列的具体位置。
结合从前面和左面看到的形状图，我们可以推断出几何体的可能结构。
【答案】：C。
变式练2 五棱柱的顶点总个数为(
A.5
B.10
C.15
D.20
B
)A.5
B.10
C.15
D.20
答案：
【解析】：
本题考查对几何图形，特别是五棱柱的基本认识。五棱柱由一个五边形底面、一个五边形顶面和5个矩形侧面组成。
底面和顶面各有5个顶点，由于底面和顶面的顶点不重合，所以五棱柱的顶点总数是底面和顶面顶点数的和。
因此，五棱柱的顶点总数为 $5 + 5 = 10$。
【答案】：
B. 10。
本题考查对几何图形，特别是五棱柱的基本认识。五棱柱由一个五边形底面、一个五边形顶面和5个矩形侧面组成。
底面和顶面各有5个顶点，由于底面和顶面的顶点不重合，所以五棱柱的顶点总数是底面和顶面顶点数的和。
因此，五棱柱的顶点总数为 $5 + 5 = 10$。
【答案】：
B. 10。
变式练3 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周,得到的立体图形是(
C
)
答案：
【解析】：本题考查平面图形绕轴旋转形成立体图形的知识点。
直角三角形绕着一条直角边旋转一周，形成的立体图形是以旋转的直角边为高，另一条直角边为底面半径的圆锥。
本题中的平面图形是一个直角三角形，绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥和圆柱的组合体。
逐一分析选项：
A选项：只是圆柱，不符合；
B选项：只是圆柱，不符合；
C选项：是圆锥和圆柱的组合体，符合；
D选项：是两个圆锥的组合体，不符合。
【答案】：C
直角三角形绕着一条直角边旋转一周，形成的立体图形是以旋转的直角边为高，另一条直角边为底面半径的圆锥。
本题中的平面图形是一个直角三角形，绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥和圆柱的组合体。
逐一分析选项：
A选项：只是圆柱，不符合；
B选项：只是圆柱，不符合；
C选项：是圆锥和圆柱的组合体，符合；
D选项：是两个圆锥的组合体，不符合。
【答案】：C
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