《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

**例题4** 计算：(1)$48÷(-6)=$-8；(2)$-1\frac{2}{7}÷(-0.6)=$$\frac{15}{7}$；(3)$-1.25÷(-\frac{1}{4})=$5；(4)$\frac{-36}{-16}=$$\frac{9}{4}$。
**分析** (1) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(2) 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；(3) 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；(4) 直接约分。

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的除法运算。
(1) 对于 $48 ÷ (-6)$，由于两数符号相反，所以结果为负。计算绝对值相除，即 $48 ÷ 6 = 8$，因此，$48 ÷ (-6) = -8$。
(2) 对于 $-1\frac{2}{7} ÷ (-0.6)$，首先将带分数转换为假分数，即 $-1\frac{2}{7} = -\frac{9}{7}$。再将小数转换为分数，即 $-0.6 = -\frac{3}{5}$。由于两数符号相反，所以结果为正。计算两数相乘，即 $\frac{9}{7} × \frac{5}{3} = \frac{15}{7}$。
(3) 对于 $-1.25 ÷ (-\frac{1}{4})$，首先将小数转换为分数，即 $-1.25 = -\frac{5}{4}$。由于两数符号相反，所以结果为正。计算两数相乘，即 $-\frac{5}{4} × (-4) = 5$。
(4) 对于 $\frac{-36}{-16}$，由于两数符号相同，所以结果为正。直接约分，得到 $\frac{9}{4}$。
【答案】：
(1) -8；
(2) $\frac{15}{7}$；
(3) 5；
(4) $\frac{9}{4}$。

**例题5** 观察下列解题过程。
计算：$(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})$。
 
解：原式$=(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})$
$=(-\frac{7}{8})÷(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})$
$=(-\frac{7}{8})÷\frac{7}{24}$
$=-\frac{7}{8}×\frac{24}{7}$
$=-3$。

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的除法运算及分数的四则运算。
首先，需要计算括号内的表达式 $1\frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}$ 的值，然后再进行除法运算。但在原解题过程中，错误地将除法分配到了括号内的每一项，这是不正确的。除法没有分配律，即 $a ÷ (b - c - d) \neq a ÷ b - a ÷ c - a ÷ d$。
接下来，我们按照正确的步骤进行计算：
1. 计算括号内的分数差：
$1\frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12} = \frac{7}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}$
为了进行减法，需要找到这些分数的最小公倍数（LCM）作为通分母，这里是24。
$\frac{7}{4} × \frac{6}{6} = \frac{42}{24}, \quad \frac{7}{8} × \frac{3}{3} = \frac{21}{24}, \quad \frac{7}{12} × \frac{2}{2} = \frac{14}{24}$
$\frac{42}{24} - \frac{21}{24} - \frac{14}{24} = \frac{7}{24}$
2. 接下来，用 $-\frac{7}{8}$ 除以 $\frac{7}{24}$：
$-\frac{7}{8} ÷ \frac{7}{24} = -\frac{7}{8} × \frac{24}{7} = -3$
【答案】：
解：原式$=(-\frac{7}{8})÷(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})$
$=(-\frac{7}{8})÷(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})$
$=(-\frac{7}{8})÷\frac{7}{24}$
$=-\frac{7}{8}×\frac{24}{7}$
$=-3$。