《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

例题 2 已知关于$x的方程3x + 4 = \frac{x}{2} + a的解为x = -2$,则$a^{2020} - a = $2.

答案： 【解析】：本题考查已知方程的解，求方程中的参数问题，以及代数式求值问题。
因为$x=-2$是方程$3x + 4 = \frac{x}{2} + a$的解，所以将$x=-2$代入方程$3x + 4 = \frac{x}{2} + a$中，得到：
$3×(-2)+4=\frac{-2}{2}+a$。
化简可得：
$-6+4=-1+a$。
即：
$-2=-1+a$。
由此可解得：
$a=-1$。
将$a=-1$代入$a^{2020}-a$可得：
$(-1)^{2020}-(-1)$
$=1+1$
$=2$
【答案】：2

例题 3 根据等式的性质解方程：
(1)①$x - 2 = 3$；②$5x = 4x - 6$；③$-3x + 1 = -4x - 3$.
(2)①$\frac{1}{2}x = -6$；②$5x = 15$；③$-\frac{2}{3}x = 8$.
(3)$5x - 8 = 3x - 6$.
 

答案： 【解析】：
题目要求根据等式的性质解方程，这涉及到等式的基本操作，如加法、减法、乘法和除法，以求解未知数。
对于
(1)中的方程，我们可以通过加法或减法消去等式的一边的常数项或未知数项，从而解出$x$。
对于
(2)中的方程，我们可以通过乘法或除法将$x$的系数化为1，从而解出$x$。
对于
(3)中的方程，我们需要先通过减法或加法将方程化简，再通过除法将$x$的系数化为1，从而解出$x$。
【答案】：
(1)
① $x - 2 = 3$
解：两边加2，得
$x - 2 + 2 = 3 + 2$
即 $x = 5$
② $5x = 4x - 6$
解：两边减$4x$，得
$5x - 4x = 4x - 6 - 4x$
即 $x = -6$
③ $-3x + 1 = -4x - 3$
解：两边加$4x$，得
$-3x + 4x + 1 = -4x + 4x - 3$
即 $x + 1 = -3$
两边减1，得
$x = -4$
(2)
① $\frac{1}{2}x = -6$
解：两边乘2，得
$x = -12$
② $5x = 15$
解：两边除以5，得
$x = 3$
③ $-\frac{2}{3}x = 8$
解：两边除以$-\frac{2}{3}$，得
$x = -12$
(3)
$5x - 8 = 3x - 6$
解：两边减$3x$，得
$5x - 3x - 8 = 3x - 3x - 6$
即 $2x - 8 = -6$
两边加8，得
$2x = 2$
两边除以2，得
$x = 1$

变式练 2 已知关于$x的方程\frac{a - x}{3} = \frac{bx - 4}{2}的解是x = 6$,其中$a \neq 0且b \neq 0$,则$\frac{b}{a} = $$\frac{1}{9}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解以及方程的求解。
首先，将$x = 6$代入方程$\frac{a - x}{3} = \frac{bx - 4}{2}$中，
得到：$\frac{a - 6}{3} = \frac{6b - 4}{2}$，
为了消去分母，我们可以对方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac{a - 6}{3} = 6 × \frac{6b - 4}{2}$，
这得到：$2(a - 6) = 3(6b - 4)$，
展开并整理得：$2a - 12 = 18b - 12$，
进一步整理，得到：$2a = 18b$，
从上式我们可以得到a和b的关系为：$a = 9b$，
由此，我们可以求出$\frac{b}{a}$的值：$\frac{b}{a} = \frac{b}{9b} = \frac{1}{9}$。
【答案】：
$\frac{1}{9}$。

变式练 3 利用等式的性质解下列方程：
(1)$x + 25 = 95$；
(2)$x - 12 = -4$；
(3)$0.3x = 12$；
(4)$\frac{2}{3}x = -3$.

答案： 【解析】：
本题主要考查利用等式的性质解一元一次方程。
对于一元一次方程，我们可以通过等式的两边进行相同的运算，使得方程的一边只剩下未知数，从而解出未知数的值。
(1) 对于方程 $x + 25 = 95$，我们可以两边同时减去25，得到 $x = 70$。
(2) 对于方程 $x - 12 = -4$，我们可以两边同时加上12，得到 $x = 8$。
(3) 对于方程 $0.3x = 12$，我们可以两边同时除以0.3，得到 $x = 40$。
(4) 对于方程 $\frac{2}{3}x = -3$，我们可以两边同时乘以$\frac{3}{2}$，得到 $x = -\frac{9}{2}$。
【答案】：
(1) 解：
$x + 25 - 25 = 95 - 25$
$x = 70$
(2) 解：
$x - 12 + 12 = -4 + 12$
$x = 8$
(3) 解：
$0.3x ÷ 0.3 = 12 ÷ 0.3$
$x = 40$
(4) 解：
$\frac{2}{3}x × \frac{3}{2} = -3 × \frac{3}{2}$
$x = -\frac{9}{2}$