《2025年初中必刷题七年级数学上册人教版》

2. 系数化为 1
方程两边同时除以未知数的$\textcircled{4}$系数,使一元一次方程$ax = b(a \neq 0)$变形为$x = \frac{b}{a}(a \neq 0)$的形式,变形的依据是$\textcircled{5}$等式的基本性质2。例如,解方程：$x + 2x = 6 - 3$,合并同类项,得$3x = 3$。系数化为 1,得$x = 1$。

答案： 【解析】：
本题考查了一元一次方程的解法，特别是系数化为1的步骤。
首先，需要将一元一次方程$ax = b$（其中$a \neq 0$）通过两边同时除以未知数的系数$a$，从而将其变形为$x = \frac{b}{a}$的形式。
这个变形的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
题目中给出的例子是一个简单的一元一次方程$x + 2x = 6 - 3$，
首先合并同类项，得到$3x = 3$，
然后通过系数化为1的步骤，得到$x = 1$。
【答案】：
④系数；
⑤等式的基本性质2。

1. 移项
(1) 把等式一边的某项$\textcircled{6}$改变符号后移到另一边,叫作移项。
(2) 移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于方程的两边,以便为下一步合并同类项创造条件。移项的依据是$\textcircled{7}$等式的基本性质1。
(3) 移项的方法：通常把方程右边的含未知数的项改变符号后移到方程左边,把方程左边的常数项改变符号后移到方程右边。
＞ 巧记
但也不尽然,比如为使未知数的系数不出现负数,也可以把含未知数的项放在右边,常数项放在左边。例如：$-x + 1 = 5$,移项,得$1 - 5 = x$,所以$-4 = x$,即方程的解为$x = -4$。

答案：
(1)改变符号
(2)等式的基本性质1

2. 去分母
(1) 在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的$\textcircled{8}$最小公倍数),使方程中不含分母,这样的变化过程叫作去分母。

答案： 【解析】：
本题主要考查去分母的概念及操作方法。在解含有分数系数的一元一次方程时，为了简化计算，我们通常会选择将方程两边的分母消去。这一步骤称为去分母。为了实现去分母，我们需要找到一个数，这个数是方程中所有分母的最小公倍数，然后将方程的两边都乘以这个数。
【答案】：
(1) 最小公倍数

(2) 去分母的目的是将方程中的分数系数转化为$\textcircled{9}$整数系数,再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解方程。去分母的依据是$\textcircled{10}$等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）。

答案： 9. 整数
10. 等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等）